Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số thập phân hữu hạn và Số thập phân vô hạn tuần hoàn - Tổng quan

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các khái niệm về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để hiểu sâu hơn về số hữu tỉ và số thực, những khái niệm cốt lõi trong toán học.

1. Số thập phân hữu hạn

Số thập phân hữu hạn là số thập phân có số phần thập phân kết thúc sau một số hữu hạn chữ số. Ví dụ: 0.5, 1.25, -3.14159.

• Định nghĩa: Một số thập phân được gọi là hữu hạn nếu trong phần thập phân của nó chỉ chứa một số hữu hạn chữ số.
• Biểu diễn: Mọi số thập phân hữu hạn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản.
• Ví dụ: 0.75 = 3/4, -2.5 = -5/2

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có phần thập phân lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định. Ví dụ: 0.333..., 1.142857142857..., -2.121212...

• Định nghĩa: Một số thập phân được gọi là vô hạn tuần hoàn nếu trong phần thập phân của nó có một chuỗi chữ số lặp đi lặp lại vô hạn.
• Ký hiệu: Chuỗi chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kỳ. Ta thường dùng dấu gạch ngang trên chu kỳ để biểu thị. Ví dụ: 0.(3) = 0.333..., 1.2(34) = 1.2343434...
• Biểu diễn: Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản.

3. Phân biệt số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Để phân biệt hai loại số thập phân này, ta cần quan sát phần thập phân của chúng. Nếu phần thập phân kết thúc sau một số hữu hạn chữ số, đó là số thập phân hữu hạn. Nếu phần thập phân lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định, đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

4. Chuyển đổi giữa phân số và số thập phân

Có thể chuyển đổi giữa phân số và số thập phân một cách dễ dàng:

• Chuyển phân số thành số thập phân: Chia tử số cho mẫu số. Nếu phép chia kết thúc, ta được số thập phân hữu hạn. Nếu phép chia không kết thúc và có một chuỗi chữ số lặp đi lặp lại, ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Chuyển số thập phân hữu hạn thành phân số: Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10. Rút gọn phân số nếu có thể.
• Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số: Sử dụng công thức chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Chuyển các phân số sau thành số thập phân: 1/2, 2/3, 5/8

Bài 2: Chuyển các số thập phân sau thành phân số: 0.25, 0.333..., 1.5

Bài 3: Xác định các số thập phân sau là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.123, 0.454545..., -1.7

6. Ứng dụng của số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Tính toán: Tính toán các giá trị chính xác trong các bài toán thực tế.
• Đo lường: Đo lường các đại lượng vật lý như chiều dài, diện tích, thể tích.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận chính xác.

Kết luận

Hi vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!