tài liệu tự học hàm số liên tục – nguyễn trọng

Tài liệu tự học chuyên đề Hàm số liên tục – Đại số và Giải tích 11

Tài liệu gồm 27 trang do thầy Nguyễn Trọng biên soạn, là một nguồn học liệu cô đọng, hệ thống, tập trung vào việc tóm tắt lý thuyết, phân loại bài tập và hướng dẫn giải chi tiết các dạng toán thường gặp liên quan đến chuyên đề hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11. Đây là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Nội dung chính của tài liệu:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa, điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục tại một điểm.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn: Khái niệm, điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn.
3. Tính chất của hàm số liên tục: Các tính chất quan trọng như tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của các hàm số liên tục.

B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Phương pháp tiếp cận: Kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm đó hay không. Sau đó, tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến điểm đó. Hàm số liên tục tại điểm x = x₀ khi và chỉ khi f(x₀) = lim_x→x0 f(x). Đặc biệt, cần xét giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số tại điểm đó.

DẠNG 2: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ)

Phương pháp tiếp cận: Hàm số liên tục trên TXĐ nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc TXĐ. Do đó, cần xét tính liên tục tại từng điểm hoặc sử dụng các tính chất của hàm số liên tục để kết luận.

DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Phương pháp tiếp cận:

• Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và tồn tại hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0 (định lý dấu).
• Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (a_i; a_i+1) với i = 1, 2, 3…k nằm trong D sao cho f(a_i).f(a_i+1) < 0.

Lưu ý quan trọng:

• Hàm số đa thức liên tục trên R.
• Hàm số phân thức và lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
• Khi hàm số đã liên tục trên R, nó sẽ liên tục trên mỗi khoảng (a_i; a_i+1) mà ta cần tìm.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đi thẳng vào trọng tâm của vấn đề. Việc phân dạng bài tập giúp học sinh dễ dàng nắm bắt cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các lưu ý quan trọng về tính liên tục của các hàm số cơ bản là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tránh được những sai lầm không đáng có.

Lời khích lệ:

Hàm số liên tục là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về hàm số liên tục sẽ giúp em giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc em học tập tốt và đạt kết quả cao!

Tham khảo thêm: Tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng