Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số - Lý thuyết Toán 8 Chương 6

Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Hiểu rõ về phân thức đại số và các tính chất cơ bản của nó là điều cần thiết để giải quyết các bài toán đại số một cách chính xác và hiệu quả.

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số, và B khác 0. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số.

2. Phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Tính chất này cho phép chúng ta biến đổi phân thức thành các dạng tương đương mà không làm thay đổi giá trị của nó.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

• Tính chất 1: Nếu A/B = C/D thì AD = BC.
• Tính chất 2: Nếu AD = BC và B ≠ 0, D ≠ 0 thì A/B = C/D.

4. Quy tắc đổi dấu phân thức

Quy tắc đổi dấu phân thức giúp chúng ta đơn giản hóa biểu thức và tìm ra các dạng tương đương. Quy tắc này bao gồm:

• -A/B = A/-B
• -A/-B = A/B

5. Rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức là quá trình biến đổi phân thức thành dạng đơn giản nhất bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ví dụ:

6x²/9x có thể được rút gọn thành 2x/3.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x sao cho 2/x = 4/6

Giải: Áp dụng tính chất AD = BC, ta có: 2 * 6 = 4 * x => x = 3

Ví dụ 2: Rút gọn phân thức x² - 1 / x + 1

Giải: Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1). Vậy (x² - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1

7. Bài tập luyện tập

1. Rút gọn phân thức: 4x²y / 6xy²
2. Tìm x sao cho: x/5 = 2/10
3. Chứng minh rằng: x² + 2x + 1 / x + 1 = x + 1

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.