Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là việc tìm một mẫu thức chung cho tất cả các phân thức, sau đó biến đổi mỗi phân thức về dạng có cùng mẫu thức đó. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp phương pháp học toán online hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng quy đồng mẫu thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Quy đồng mẫu thức là gì? Mẫu thức chung là gì? Làm thế nào để quy đồng phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Quy đồng mẫu thức:
Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Khái niệm Mẫu thức chung: Mẫu thức của những phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung.
Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
- Quy tắc Tìm mẫu thức chung:
+ Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử
+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
* Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số của các mẫu dương ở Bước 1 (nếu các nhân tử bằng số của các mẫu thức là các số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);
* Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
- Quy tắc Quy đồng mẫu thức các phân thức: Muốn quy đồng các phân thức, ta làm theo 3 bước:
+ Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
+ Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
2. Ví dụ minh họa
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - x}}\)
MTC là: \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Ta có: \(\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x + 1)} \right] = x - 1;\,\,\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]:\left[ {x(x - 1)} \right] = x + 1\)
Khi đó: \(\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x(x + 1)}} = \frac{{x - 1}}{{x(x + 1)(x - 1)}};\,\,\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x(x - 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x(x - 1)(x + 1)}}\)
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là một kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình đại số, đặc biệt là ở lớp 8 và lớp 9. Việc nắm vững kỹ năng này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết về quy trình quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A là tử thức và B là mẫu thức. Để thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức, chúng ta cần quy đồng mẫu thức. Quy đồng mẫu thức nghĩa là tìm một mẫu thức chung cho tất cả các phân thức, sau đó biến đổi mỗi phân thức về dạng có cùng mẫu thức đó.
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1/2, 1/3, 1/4
Vậy, các phân thức sau khi quy đồng mẫu thức là: 6/12, 4/12, 3/12
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: x/x+1, 1/x-1
Vậy, các phân thức sau khi quy đồng mẫu thức là: x2-x / x2-1, x+1 / x2-1
Hãy quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là một kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán đại số. Bằng cách làm theo các bước hướng dẫn và luyện tập thường xuyên, bạn có thể nắm vững kỹ năng này và áp dụng nó một cách hiệu quả trong học tập và giải quyết các vấn đề thực tế. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!
