Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu về các tính chất này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các tính chất cơ bản, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng ngay.
Phân thức đại số có tính chất gì? Quy tắc đổi dấu là gì?
- Tính chất cơ bản của phân thức:
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\) (M \( \ne \) 0).
+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là nhân tử chung của A và B).
- Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\); \(\frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}} = - \frac{A}{B}\).
2. Ví dụ minh họa
Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
Phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Để hiểu rõ hơn về phân thức, chúng ta cần nắm vững các tính chất cơ bản của nó. Các tính chất này đóng vai trò quan trọng trong việc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán trên phân thức.
Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A*D = B*C. Điều này có nghĩa là khi nhân chéo tử số của phân thức thứ nhất với mẫu số của phân thức thứ hai và ngược lại, ta được hai kết quả bằng nhau.
Ví dụ: 2/3 = 4/6 vì 2*6 = 3*4 = 12
Rút gọn phân thức là việc chia cả tử thức và mẫu thức cho một nhân tử chung. Nhân tử chung này phải là ước chung của cả tử số và mẫu số. Việc rút gọn phân thức giúp ta đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng thực hiện các phép toán hơn.
Ví dụ: Để rút gọn phân thức 6x2/9x, ta chia cả tử số và mẫu số cho 3x, ta được 2x/3.
Quy đồng mẫu số là việc biến đổi các phân thức sao cho chúng có cùng mẫu số. Để quy đồng mẫu số, ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các mẫu số. Sau đó, ta nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân thức với một số sao cho mẫu số của chúng bằng MSC.
Ví dụ: Để quy đồng mẫu số của 1/2 và 1/3, ta tìm MSC là 6. Sau đó, ta biến đổi các phân thức như sau:
Phân thức đối của phân thức A/B là -A/B. Phân thức đối có cùng mẫu số nhưng tử số trái dấu với phân thức ban đầu.
Ví dụ: Phân thức đối của 3/4 là -3/4.
Phân thức nghịch đảo của phân thức A/B (với A ≠ 0 và B ≠ 0) là B/A. Phân thức nghịch đảo có tử số và mẫu số hoán đổi vị trí.
Ví dụ: Phân thức nghịch đảo của 2/5 là 5/2.
Các tính chất cơ bản của phân thức được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Việc nắm vững các tính chất này giúp ta giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về tính chất cơ bản của phân thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học.
