tính giá trị của hàm số khi cho trước các tích phân liên quan

Tài liệu chuyên đề "Ứng dụng Tích phân để Tính Giá trị Hàm số" được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện chương trình Giải tích, đặc biệt là chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Tài liệu gồm 17 trang, tập trung vào một dạng toán vận dụng cao (VDC) thường xuất hiện trong các đề thi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

Điểm mạnh của tài liệu này nằm ở việc cung cấp một hệ thống bài tập trắc nghiệm được thiết kế tỉ mỉ, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự kiểm tra, đánh giá năng lực và hiểu sâu sắc phương pháp giải từng dạng bài. Việc có lời giải chi tiết không chỉ giúp học sinh nắm bắt được cách tiếp cận đúng đắn mà còn học hỏi được những kỹ năng biến đổi, tính toán cần thiết.

Cấu trúc tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, bao gồm:

1. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phần này hệ thống hóa những kiến thức nền tảng, tính chất quan trọng của nguyên hàm, tích phân thường được sử dụng trong quá trình giải quyết các bài toán. Bên cạnh đó, tài liệu cũng nhắc lại kiến thức về Nhị thức Niu-tơn, một công cụ hữu ích trong nhiều bài toán tích phân.
2. B. BÀI TẬP: Đây là phần trọng tâm của tài liệu, bao gồm các bài tập vận dụng cao được minh họa cụ thể như sau:
   • Bài toán 1: Cho hàm số f(x) xác định trên [1, 2] thỏa mãn... Tính giá trị của biểu thức f(f(1)).
   • Bài toán 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên... Tính giá trị f(1).
   • Bài toán 3: Cho f(x) với x... Tính giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [1, 3].
   • Bài toán 4: Cho hàm số f(x) = ∫₁⁴ (8t³ + t) dt. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0, 6]. Tính M - m.
   • Bài toán 5: Cho hàm số f(x) = ∫₀^x ln(3) dx. Giải bất phương trình f(x) ≥ 2016 sin²(x).

Các bài tập được lựa chọn có tính chất đa dạng, bao gồm các dạng bài tìm giá trị hàm số, tìm cực trị, giải bất phương trình tích phân, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng giải tích.

Lời khuyên dành cho các bạn học sinh:

Đây là một tài liệu rất tốt để các bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vận dụng cao. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả tốt nhất, các bạn cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về nguyên hàm, tích phân và các tính chất liên quan.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
• Không ngại thử sức với những bài toán khó, và luôn tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn.
• Quan trọng nhất là sự kiên trì và nỗ lực không ngừng. Hãy tin rằng, với sự cố gắng, các bạn sẽ chinh phục được những bài toán khó và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!