tóm tắt lý thuyết và công thức hỗ trợ chuyên đề hàm số – nguyễn nhanh tiến

Tài liệu ôn tập chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Toán 12 do thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến biên soạn là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích và cô đọng, tổng hợp toàn diện kiến thức trọng tâm của chương học này. Với 17 trang, tài liệu không chỉ cung cấp đầy đủ các định nghĩa, định lý, công thức cần thiết mà còn hệ thống hóa các phương pháp giải quyết các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Cấu trúc tài liệu được trình bày logic, khoa học, bao gồm các phần chính sau:

1. Nhắc lại kiến thức nền tảng: Phần này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố những kiến thức cơ bản về quy tắc tính đạo hàm và dấu của tam thức bậc hai – những công cụ không thể thiếu để giải quyết các bài toán khảo sát hàm số.
2. Tính đơn điệu của hàm số: Tập trung vào việc tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, một bước quan trọng để hiểu rõ sự biến thiên của hàm số.
3. Cực trị của hàm số: Đây là phần trọng tâm của chương, tài liệu đi sâu vào các dạng cực trị khác nhau, bao gồm:
   • Cực trị của hàm đa thức bậc ba.
   • Cực trị của hàm bậc bốn trùng phương.
   • Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối – một dạng bài tập đòi hỏi sự linh hoạt trong cách tiếp cận.
   • Cực trị của hàm lượng giác.
4. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn học sinh cách tìm cực trị trên một khoảng hoặc tập xác định, ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
5. Tiệm cận của đồ thị hàm số: Giúp học sinh xác định các đường tiệm cận, từ đó vẽ được đồ thị hàm số chính xác hơn.
6. Khảo sát hàm số: Cung cấp phương pháp khảo sát hàm số một cách tổng quát, bao gồm các bước xác định điểm đặc biệt, khoảng đơn điệu, cực trị, tiệm cận và vẽ đồ thị. Tài liệu tập trung vào khảo sát các hàm số đặc biệt như:
   • Hàm số bậc ba.
   • Hàm số bất biến.
   • Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
7. Tương giao đồ thị: Giải quyết các bài toán tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.
8. Sự tiếp xúc của hai đồ thị:
   • Trình bày điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc.
   • Hướng dẫn giải các dạng bài toán tìm tiếp tuyến.
9. Bài toán tìm điểm cố định:
   • Tìm điều kiện để đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước.
   • Tìm điểm cố định của họ đường cong.
10. Tâm và trục đối xứng: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đối xứng của đồ thị hàm số.

Đánh giá: Tài liệu này có ưu điểm nổi bật là sự súc tích, rõ ràng và tập trung vào những kiến thức cốt lõi. Việc phân chia nội dung thành các phần nhỏ, có cấu trúc giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt. Các ví dụ minh họa (nếu có trong tài liệu gốc) sẽ là một điểm cộng lớn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.

Lời khích lệ: Chương 1 Toán 12 là nền tảng quan trọng cho các chương học tiếp theo và cho cả kỳ thi tốt nghiệp THPT. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, kết hợp với việc làm bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!