Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c) - Toán 7

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Trong hình học, việc xác định sự bằng nhau của hai tam giác là một vấn đề quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau thứ hai, hay còn gọi là trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c).

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Hai tam giác bằng nhau nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia.

Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

AB = A'B'
AC = A'C'
∠A = ∠A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (△ABC = △A'B'C').

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Để chứng minh trường hợp bằng nhau c.g.c, ta có thể sử dụng phép biến hình. Cụ thể, ta có thể chứng minh bằng cách:

Đặt tam giác ABC lên tam giác A'B'C' sao cho cạnh AB trùng với cạnh A'B' và cạnh AC trùng với cạnh A'C'.
Khi đó, vì ∠A = ∠A', nên cạnh BC sẽ trùng với cạnh B'C'.
Do đó, tam giác ABC trùng hoàn toàn với tam giác A'B'C', suy ra hai tam giác bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN = 5cm, AC = MP = 7cm và ∠A = ∠M = 60°. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác MNP.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác MNP, ta có:

AB = MN (giả thiết)
AC = MP (giả thiết)
∠A = ∠M (giả thiết)

Vậy, tam giác ABC bằng tam giác MNP (c.g.c).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng △ABC = △CDA.

(Hình vẽ minh họa với AB và CD cắt nhau tại O)

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:

AB = CD (giả thiết)
∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
AC là cạnh chung

Vậy, tam giác ABC bằng tam giác CDA (c.g.c).

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY = 3cm, QR = YZ = 4cm và ∠P = ∠X = 90°. Chứng minh rằng tam giác PQR bằng tam giác XYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AE = BE, CE = DE. Chứng minh rằng △AEC = △BED.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau c.g.c, cần đảm bảo rằng hai cạnh và góc xen giữa phải tương ứng với nhau. Ví dụ, nếu ta có AB = A'B', AC = A'C', thì góc xen giữa phải là ∠A = ∠A', chứ không phải ∠B = ∠B' hay ∠C = ∠C'.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c). Chúc các em học tập tốt!