Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c)

1. Phát biểu:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu:

ΔABC = ΔA'B'C' nếu và chỉ nếu:

• AB = A'B'
• ∠A = ∠A'
• AC = A'C'

2. Ví dụ minh họa:

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

• AB = 5cm, A'B' = 5cm
• ∠A = 60° , ∠A' = 60°
• AC = 7cm, A'C' = 7cm

Khi đó, ΔABC = ΔA'B'C' (c-g-c)

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g)

1. Phát biểu:

Nếu hai góc và cạnh nằm giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh nằm giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu:

ΔABC = ΔA'B'C' nếu và chỉ nếu:

• ∠B = ∠B'
• AB = A'B'
• ∠A = ∠A'

2. Ví dụ minh họa:

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

• ∠B = 40° , ∠B' = 40°
• AB = 6cm, A'B' = 6cm
• ∠A = 80° , ∠A' = 80°

Khi đó, ΔABC = ΔA'B'C' (g-c-g)

Ứng dụng của các trường hợp bằng nhau của tam giác

Các trường hợp bằng nhau của tam giác được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các yếu tố tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ví dụ:

• Nếu ΔABC = ΔA'B'C' thì BC = B'C'
• Nếu ΔABC = ΔA'B'C' thì ∠C = ∠C'

Bài tập vận dụng

1. Cho tam giác ABC và tam giác ABD có AB chung, ∠BAC = ∠BAD. Chứng minh rằng ΔABC = ΔABD nếu AC = AD.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác ABD vuông tại A. Biết AB = 5cm, AC = 4cm, AD = 3cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔABD.

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, cần xác định đúng các yếu tố tương ứng của hai tam giác. Việc xác định sai yếu tố tương ứng có thể dẫn đến kết luận sai.

Kết luận

Việc nắm vững lý thuyết và các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng trong học tập môn Toán. Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc bạn học tốt!