Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - Cạnh - Góc (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, hay còn gọi là trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g), là một trong những công cụ quan trọng để chứng minh hai tam giác bằng nhau trong hình học. Hiểu rõ và vận dụng thành thạo trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán một cách dễ dàng và chính xác.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g.c.g)

Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' có:

• ∠A = ∠A'
• AB = A'B'
• ∠B = ∠B'

Thì hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau. Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C'.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g.c.g)

Để chứng minh trường hợp bằng nhau g.c.g, ta có thể sử dụng phương pháp lồng ghép tam giác. Cụ thể:

1. Xét hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn ∠A = ∠A', AB = A'B', ∠B = ∠B'.
2. Lấy điểm D trên AC sao cho AD = A'D.
3. Nối BD.
4. Xét ΔABD và ΔA'B'D. Ta có:
• AD = A'D (giả thiết)
• ∠A = ∠A' (giả thiết)
• AB = A'B' (giả thiết)
5. Do đó, ΔABD = ΔA'B'D (c.g.c). Suy ra BD = B'D và ∠ADB = ∠A'DB.
6. Xét ΔBCD và ΔB'C'D. Ta có:
• BD = B'D (chứng minh trên)
• ∠ADB = ∠A'DB (chứng minh trên)
• ∠B = ∠B' (giả thiết)
7. Do đó, ΔBCD = ΔB'C'D (g.c.g). Suy ra BC = B'C' và ∠C = ∠C'.
8. Vậy, ΔABC = ΔA'B'C' (g.c.g).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có ∠A = ∠D = 60°, AB = DE = 5cm, ∠B = ∠E = 80°. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

• ∠A = ∠D (giả thiết)
• AB = DE (giả thiết)
• ∠B = ∠E (giả thiết)

Do đó, ΔABC = ΔDEF (g.c.g).

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP và tam giác QRS có ∠M = ∠Q = 70°, MN = QR = 4cm, ∠N = ∠R = 50°. Chứng minh ΔMNP = ΔQRS.

Giải:

Xét ΔMNP và ΔQRS, ta có:

• ∠M = ∠Q (giả thiết)
• MN = QR (giả thiết)
• ∠N = ∠R (giả thiết)

Do đó, ΔMNP = ΔQRS (g.c.g).

4. Lưu ý khi áp dụng trường hợp bằng nhau g.c.g

• Thứ tự các yếu tố (góc, cạnh, góc) phải đúng như phát biểu của trường hợp.
• Cạnh phải nằm giữa hai góc đã cho.
• Cần kiểm tra kỹ các điều kiện trước khi kết luận hai tam giác bằng nhau.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g.c.g), bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác HIK có ∠A = ∠H = 90°, AB = HI = 6cm, ∠B = ∠I = 40°. Chứng minh ΔABC = ΔHIK.
• Bài 2: Cho tam giác PQR và tam giác STU có ∠P = ∠S = 55°, PQ = ST = 7cm, ∠Q = ∠T = 65°. Chứng minh ΔPQR = ΔSTU.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - Cạnh - Góc (g.c.g). Chúc bạn học tập tốt!