59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết

Tuyển tập 59 Bài tập Tích phân Hàm Ẩn: Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia

Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Giải tích, đặc biệt là chương 3: Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng. Tài liệu bao gồm 27 trang, tuyển chọn kỹ lưỡng 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết. Các bài toán được thiết kế ở mức độ Vận dụng – Vận dụng cao (VD – VDC), đòi hỏi sự linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học. Đây là dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, do đó việc luyện tập chuyên sâu với tài liệu này sẽ giúp các bạn tự tin đối mặt với các thử thách trong kỳ thi chính thức.

Đánh giá chung về tài liệu:

• Ưu điểm:
• Tập trung vào một dạng bài tập quan trọng và thường gặp trong các kỳ thi.
• Các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó phù hợp với mục tiêu nâng cao năng lực giải toán.
• Lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được phương pháp giải.
• Số lượng bài tập đủ lớn để học sinh có thể luyện tập và làm quen với nhiều dạng bài khác nhau.

Một số ví dụ minh họa về độ khó và tính chất của các bài tập:

1. Bài tập 1: Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn f'(x) = 1/(x^2 – 1), f(-3) + f(3) = 0 và f(-1/2) + f(1/2) = 2. Tính giá trị của biểu thức P = f(0) + f(4). (Bài tập này đòi hỏi kỹ năng tìm nguyên hàm và sử dụng các điều kiện ban đầu để xác định hàm số.)
2. Bài tập 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn [-ln2;ln2] và thỏa mãn f(x) + f(-x) = 1/(e^x + 1). Biết tích phân từ -ln2 đến ln2 của f(x)dx bằng aln2 + bln3 với a và b thuộc Q. Tính giá trị của P = a + b. (Bài tập này yêu cầu sử dụng tính chất đối xứng của tích phân và kết hợp với điều kiện cho trước để tìm ra các hệ số a và b.)
3. Bài tập 3: Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và thỏa mãn f(x) = √(x + 2) + xf(3 – x^2). Tính giá trị tích phân từ -1 đến 2 của f(x)dx. (Bài tập này đòi hỏi kỹ năng biến đổi tích phân và sử dụng phương pháp đổi biến số phù hợp.)
4. Bài tập 4: Cho hàm số f(x) không âm thỏa mãn điều kiện f(x).f'(x) = 2x.√(f²(x) + 1) và f(0) = 0. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [1;3] bằng? (Bài tập này kết hợp kiến thức về tích phân và cực trị hàm số.)
5. Bài tập 5: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(2) = -1/25; f'(x) = 4x³.[f(x)]² với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) là? (Bài tập này yêu cầu giải phương trình vi phân đơn giản.)

Lời khích lệ:

Các bạn học sinh thân mến, việc làm quen và chinh phục các bài toán tích phân hàm ẩn đòi hỏi sự kiên trì, nhẫn nại và tư duy logic. Đừng nản lòng trước những khó khăn ban đầu, hãy bắt đầu với những bài tập cơ bản và dần dần nâng cao độ khó. Hãy dành thời gian để hiểu rõ bản chất của từng bài toán, phân tích các điều kiện và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Chúc các bạn học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới!

Hãy nhớ rằng: Thành công không đến từ việc tránh né khó khăn, mà đến từ việc vượt qua chúng!