Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài 1. Khái niệm vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong chương V của sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo giới thiệu khái niệm vectơ, một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học và vật lý. Để hiểu rõ về vectơ, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán liên quan.

1. Định nghĩa vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa hoặc một cặp chữ cái in thường, ví dụ: AB hoặc a.

2. Các yếu tố của vectơ

• Điểm gốc (A): Điểm bắt đầu của vectơ.
• Điểm cuối (B): Điểm kết thúc của vectơ.
• Hướng: Hướng của đoạn thẳng từ điểm gốc đến điểm cuối.
• Độ dài: Khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối.

3. Vectơ bằng nhau

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Điều này có nghĩa là chúng có cùng điểm gốc và điểm cuối, hoặc chúng có thể trượt trên cùng một đường thẳng mà không thay đổi hướng và độ dài.

4. Vectơ đối nhau

Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Vectơ đối nhau của vectơ a được ký hiệu là -a.

5. Vectơ không

Vectơ không là vectơ có điểm gốc trùng với điểm cuối. Nó có độ dài bằng 0 và không có hướng xác định. Vectơ không được ký hiệu là 0.

6. Các phép toán với vectơ

Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các phép toán cơ bản với vectơ, bao gồm:

• Phép cộng vectơ: Cộng hai vectơ để tạo ra một vectơ mới có hướng và độ dài được xác định bởi quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép trừ vectơ: Trừ hai vectơ để tạo ra một vectơ mới có hướng và độ dài được xác định bởi quy tắc trừ.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nhân một vectơ với một số thực để thay đổi độ dài của vectơ.

7. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về khái niệm vectơ, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm vectơ AB.
2. Cho vectơ a = (2; -1) và vectơ b = (-1; 3). Tính vectơ a + b và a - b.
3. Cho vectơ a = (1; 2). Tính vectơ 3a.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm vectơ và các ứng dụng của nó. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng

Chúc bạn học tập tốt!