Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo giới thiệu những khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất, bao gồm không gian mẫu và biến cố. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là bước đầu tiên để làm quen với việc tính toán xác suất của các sự kiện trong thực tế.

1. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một sự kiện. Ví dụ:

• Thí nghiệm tung đồng xu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}
• Thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Thí nghiệm rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Số phần tử của không gian mẫu được ký hiệu là |Ω|.

2. Biến cố là gì?

Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu, tức là một tập hợp các kết quả thỏa mãn một điều kiện nhất định. Ví dụ:

• Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố A: “Xuất hiện mặt ngửa” thì A = {Mặt ngửa}
• Trong thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt, biến cố B: “Xuất hiện số chẵn” thì B = {2, 4, 6}

Biến cố có thể là:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. (A = Ω)
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. (A = ∅)
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

3. Các phép toán trên biến cố

Có một số phép toán cơ bản trên các biến cố:

• Hợp của hai biến cố (A ∪ B): Tập hợp các kết quả thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
• Giao của hai biến cố (A ∩ B): Tập hợp các kết quả thuộc cả A và B.
• Phần bù của biến cố A (A'): Tập hợp các kết quả không thuộc A.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố:

• A: “Quả bóng được lấy ra có màu đỏ”
• B: “Quả bóng được lấy ra có màu xanh”

Hãy xác định không gian mẫu và các biến cố A, B.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Đỏ 1, Đỏ 2, Đỏ 3, Đỏ 4, Đỏ 5, Xanh 1, Xanh 2, Xanh 3, Trắng 1, Trắng 2}

Biến cố A: A = {Đỏ 1, Đỏ 2, Đỏ 3, Đỏ 4, Đỏ 5}

Biến cố B: B = {Xanh 1, Xanh 2, Xanh 3}

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về không gian mẫu và biến cố, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy làm các bài tập trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo và tham khảo các tài liệu học tập khác.

6. Kết luận

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố là nền tảng quan trọng cho việc học lý thuyết xác suất. Việc hiểu rõ các khái niệm và phép toán trên biến cố sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả.