Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài học này thuộc chương trình Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ứng dụng phần mềm Geogebra để trực quan hóa và hiểu sâu hơn về đồ thị hàm số bậc hai. Việc làm quen với Geogebra không chỉ giúp học sinh dễ dàng hình dung đồ thị mà còn rèn luyện kỹ năng sử dụng công nghệ trong học tập.

I. Lý thuyết cơ bản về hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

1. Các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng parabol

• Hệ số a: Xác định độ mở và hướng của parabol. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
• Đỉnh của parabol: Có tọa độ (x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
• Trục đối xứng: Là đường thẳng x = x₀.
• Giao điểm với trục Oy: Có tọa độ (0; c).
• Giao điểm với trục Ox: Tìm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

2. Cách xác định các yếu tố của parabol

Để vẽ được đồ thị hàm số bậc hai, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Việc tính toán các yếu tố này có thể được thực hiện bằng tay hoặc sử dụng phần mềm Geogebra.

II. Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

1. Cài đặt và làm quen với giao diện Geogebra

Đầu tiên, bạn cần tải và cài đặt phần mềm Geogebra từ trang web chính thức. Sau khi cài đặt, mở phần mềm và làm quen với giao diện chính, bao gồm cửa sổ đại số (Algebra), cửa sổ đồ thị (Graphics) và thanh công cụ.

2. Nhập hàm số bậc hai vào Geogebra

Trong cửa sổ đại số, nhập hàm số bậc hai theo cú pháp: f(x) = ax² + bx + c. Ví dụ: f(x) = 2x² - 5x + 3.

3. Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi nhập hàm số, Geogebra sẽ tự động vẽ đồ thị của hàm số đó trong cửa sổ đồ thị. Bạn có thể điều chỉnh các thông số như khoảng giá trị của x và y để có được hình ảnh đồ thị rõ ràng nhất.

4. Khám phá các tính năng hỗ trợ vẽ đồ thị

Geogebra cung cấp nhiều tính năng hỗ trợ vẽ đồ thị, như:

• Hiển thị các điểm đặc biệt: Đỉnh, giao điểm với các trục tọa độ.
• Thay đổi màu sắc và độ dày của đường đồ thị.
• Thêm các đường thẳng, đường tròn, đa giác để minh họa.
• Tính toán các giá trị của hàm số tại các điểm cụ thể.

III. Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 bằng Geogebra. Xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = -2x² + 6x - 1 bằng Geogebra. Xác định các yếu tố tương tự như bài tập 1.
3. Tìm các giá trị của x sao cho y = 0 với hàm số y = x² - 5x + 6.

IV. Kết luận

Bài học này đã hướng dẫn bạn cách sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách hiệu quả. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai một cách dễ dàng và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng của mình!

Chúc bạn học tập tốt!