Bài 11. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 11 trong chương trình Toán 6 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu phương pháp phân tích một số tự nhiên lớn thành tích của các thừa số nguyên tố. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt trong lĩnh vực số học.

1. Khái niệm về thừa số nguyên tố

Trước khi đi vào phân tích, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về thừa số nguyên tố. Một số tự nhiên lớn hơn 1 được gọi là số nguyên tố nếu nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11,... Các số còn lại được gọi là hợp số. Thừa số nguyên tố của một số là các số nguyên tố chia hết cho số đó.

2. Phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Có hai phương pháp chính để phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Phương pháp chia liên tiếp: Chúng ta chia số cần phân tích cho các số nguyên tố nhỏ nhất (2, 3, 5, 7,...) cho đến khi thương bằng 1. Các số chia đó chính là các thừa số nguyên tố của số ban đầu.
Phương pháp sử dụng sơ đồ cây: Chúng ta bắt đầu với số cần phân tích và chia nó thành hai thừa số. Tiếp tục chia các thừa số này cho đến khi tất cả các thừa số đều là số nguyên tố.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích số 36 ra thừa số nguyên tố.

Giải:

Sử dụng phương pháp chia liên tiếp: 36 : 2 = 18; 18 : 2 = 9; 9 : 3 = 3; 3 : 3 = 1. Vậy 36 = 2² . 3²
Sử dụng sơ đồ cây:
- 36 = 2 x 18
- 18 = 2 x 9
- 9 = 3 x 3
Vậy 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² . 3²

Ví dụ 2: Phân tích số 45 ra thừa số nguyên tố.

Giải:

Sử dụng phương pháp chia liên tiếp: 45 : 3 = 15; 15 : 3 = 5; 5 : 5 = 1. Vậy 45 = 3² . 5

4. Bài tập vận dụng

Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

5. Lưu ý quan trọng

Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố, chúng ta nên bắt đầu với các số nguyên tố nhỏ nhất (2, 3, 5, 7,...). Điều này giúp cho quá trình phân tích trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ xem các thừa số tìm được có phải là số nguyên tố hay không.

6. Ứng dụng của việc phân tích ra thừa số nguyên tố

Việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố có nhiều ứng dụng trong toán học, chẳng hạn như:

Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số.
Đơn giản hóa phân số.
Giải các bài toán về chia hết.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!