Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Vở thực hành Toán 6

Bài 11 trong Vở thực hành Toán 6 Tập 1, Chương II, tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của các số tự nhiên. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 6, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm Ước chung

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết cho nó.

Ví dụ: Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Vậy, các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ví dụ: Trong ví dụ trên, UCLN của 12 và 18 là 6.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Liệt kê các ước chung: Tìm tất cả các ước chung của các số đã cho, sau đó chọn số lớn nhất trong số đó.
Sử dụng phân tích ra thừa số nguyên tố:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
- Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.
Sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả để tìm UCLN của hai số.
Nguyên tắc: UCLN(a, b) = UCLN(b, a % b) cho đến khi a % b = 0. Khi đó, UCLN(a, b) = b.

4. Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm UCLN của 24 và 36.

Giải:

Cách 1: Liệt kê các ước chung
Ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Ước chung: 1, 2, 3, 4, 6, 12
UCLN(24, 36) = 12
Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố
24 = 2³ * 3
36 = 2² * 3²
UCLN(24, 36) = 2² * 3 = 12
Cách 3: Thuật toán Euclid
UCLN(24, 36) = UCLN(36, 24 % 36) = UCLN(36, 24)
UCLN(36, 24) = UCLN(24, 36 % 24) = UCLN(24, 12)
UCLN(24, 12) = UCLN(12, 24 % 12) = UCLN(12, 0)
UCLN(24, 36) = 12