Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 12 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc hiểu rõ các điều kiện và định lý liên quan đến sự song song này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Điều kiện song song của hai đường thẳng:
   • Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
   • Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.
2. Điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng:
   • Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.
   • Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì mặt phẳng đó song song với đường thẳng đó.
3. Điều kiện song song của hai mặt phẳng:
   • Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
   • Nếu một mặt phẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song, cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định các yếu tố liên quan: Xác định các đường thẳng, mặt phẳng và mối quan hệ giữa chúng.
2. Áp dụng các định lý và điều kiện: Sử dụng các định lý và điều kiện song song đã học để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần thiết.
3. Sử dụng các công cụ hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả cuối cùng phù hợp với các điều kiện và định lý đã sử dụng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

• Gọi N là trung điểm của cạnh AB.
• Trong mặt phẳng (SCD), MN là đường trung bình của tam giác SCD, do đó MN // SD.
• Trong mặt phẳng (ABCD), MN // AB.
• Vì MN // SD và MN // AB, nên MN // (ABD).
• Do đó, SM // (ABD).

IV. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng đường thẳng SI song song với mặt phẳng (BCD).
• Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABB'A') song song với mặt phẳng (CDD'C').
• Bài 3: Cho hai đường thẳng song song a và b. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a. Chứng minh rằng (P) song song với đường thẳng b.

V. Kết luận

Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn. Chúc các em học tập tốt!