Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Trong thống kê, việc mô tả và tóm tắt dữ liệu là vô cùng quan trọng. Một trong những cách hiệu quả nhất để làm điều này là sử dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Bài 2 trong SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn cách tính toán các số đặc trưng này cho mẫu số liệu không ghép nhóm.

1. Giới thiệu chung về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm của một mẫu số liệu là giá trị điển hình hoặc đại diện cho toàn bộ mẫu đó. Nó giúp chúng ta nhanh chóng nắm bắt được thông tin chính về dữ liệu mà không cần phải xem xét từng giá trị riêng lẻ. Có ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất:

Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị.
Trung vị (Median): Là giá trị nằm chính giữa khi các giá trị trong mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

2. Trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Để tính trung bình cộng của một mẫu số liệu không ghép nhóm, ta sử dụng công thức:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

x̄ là trung bình cộng
x₁, x₂, ..., x_n là các giá trị trong mẫu
n là số lượng giá trị trong mẫu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của mẫu này là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

3. Trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

Để tìm trung vị của một mẫu số liệu không ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Nếu số lượng giá trị (n) là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí (n + 1) / 2.
Nếu số lượng giá trị (n) là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n / 2 và (n / 2) + 1.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 3, 1, 7, 5, 9. Sắp xếp lại: 1, 3, 5, 7, 9. Trung vị là 5 (vị trí (5 + 1) / 2 = 3).

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8. Trung vị là (4 + 6) / 2 = 5 (vị trí 4 / 2 = 2 và (4 / 2) + 1 = 3).

4. Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm

Mốt của một mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Một mẫu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt) hoặc không có mốt nào (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5. Mốt của mẫu này là 4 (xuất hiện 3 lần).

5. Ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cung cấp thông tin quan trọng về sự phân bố của dữ liệu. Chúng giúp chúng ta:

Xác định giá trị điển hình của dữ liệu.
So sánh các tập dữ liệu khác nhau.
Đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu.

6. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, hãy thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 10 Cánh diều tập 2. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập, giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập.

Việc nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến thống kê và xác suất trong tương lai.