Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm - SBT Toán 10 - Cánh diều

Trong thống kê, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm đóng vai trò quan trọng trong việc tóm tắt và mô tả một tập dữ liệu. Chúng giúp chúng ta xác định giá trị điển hình hoặc trung tâm của dữ liệu, từ đó đưa ra những nhận xét và kết luận có ý nghĩa.

1. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là tổng của tất cả các giá trị trong một tập dữ liệu chia cho số lượng giá trị đó. Đối với mẫu số liệu không ghép nhóm, công thức tính trung bình cộng là:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng
• x_i là giá trị thứ i trong mẫu số liệu
• n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của mẫu số liệu này là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

2. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm ở giữa một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị trong tập dữ liệu là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí giữa.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị của mẫu số liệu này là 6.

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8. Trung vị của mẫu số liệu này là (4 + 6) / 2 = 5.

3. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có một mốt (tập dữ liệu đơn mô), nhiều mốt (tập dữ liệu đa mô) hoặc không có mốt nào (tập dữ liệu không có mốt).

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 6, 8. Mốt của mẫu số liệu này là 6.

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu: 2, 2, 4, 6, 6, 8. Mốt của mẫu số liệu này là 2 và 6.

Ví dụ 3: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Mẫu số liệu này không có mốt.

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa, tỷ lệ lạm phát.
• Xã hội: Nghiên cứu tuổi trung bình của dân số, mức lương trung bình của người lao động.
• Khoa học: Xác định kết quả trung bình của các thí nghiệm, phân tích dữ liệu đo lường.

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau: 12, 15, 18, 20, 22, 25.
2. Một cửa hàng bán được các số lượng áo sơ mi trong 5 ngày liên tiếp như sau: 10, 12, 15, 11, 13. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của số lượng áo sơ mi bán được mỗi ngày.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!