Bài 2. Hai đường thẳng song song

Bài 2. Hai đường thẳng song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu và vận dụng các điều kiện để xác định hai đường thẳng song song trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong hình học không gian.

I. Lý thuyết cơ bản

Để giải quyết các bài toán liên quan đến hai đường thẳng song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Đường thẳng song song: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và nằm trong cùng một mặt phẳng.
• Điều kiện song song:
  • Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
  • Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ nhất tạo bởi hai vectơ chỉ phương của chúng.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài 2 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Xác định tính song song của hai đường thẳng: Đòi hỏi học sinh phải vận dụng các điều kiện song song đã học để chứng minh hoặc phủ định tính song song của hai đường thẳng.
2. Tìm góc giữa hai đường thẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ chỉ phương để tìm góc giữa hai đường thẳng.
3. Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán liên quan đến tính song song của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc các bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hai đường thẳng song song một cách hiệu quả, bạn nên:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và trực quan giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vận dụng lý thuyết: Sử dụng các định lý, công thức và khái niệm đã học để giải bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (1, 2, 3) và b = (2, 4, 6). Chứng minh rằng d1 và d2 song song.

Giải: Ta thấy b = 2a, tức là vectơ b cùng phương với vectơ a. Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 song song.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình tham số...
• Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD...
• Bài 3: Tìm góc giữa hai đường thẳng...

VI. Kết luận

Bài 2. Hai đường thẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán hình học không gian phức tạp. Chúc các em học tập tốt!