Bài 1 trang 117 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. a) Chứng minh MN song song với PQ. b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để chứng minh:
+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).
Mà \(AD \subset \left( {ADJ} \right),BC \subset \left( {SBC} \right),\left( {ADJ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\)
Do đó, MN//AD//BC
Chứng minh tương tự ta có: PQ//AD//BC
Suy ra: MN//PQ
b) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).
Mà \(AD \subset \left( {ADJ} \right),BC \subset \left( {IBC} \right),\left( {ADJ} \right) \cap \left( {IBC} \right) = EF\) nên EF//AD//BC
Mà MN//PQ// AD//BC (theo câu a)
Do đó, MN//EF//QP
Bài 1 trang 117 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập: Bài 1 yêu cầu tìm số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của n số hạng đầu tiên. Để làm được điều này, học sinh cần xác định được đây là cấp số cộng hay cấp số nhân, sau đó áp dụng các công thức tương ứng.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Bước 1: Xác định loại dãy số
Trước tiên, chúng ta cần xác định xem dãy số đã cho là cấp số cộng hay cấp số nhân. Để làm điều này, chúng ta tính hiệu hoặc thương giữa hai số hạng liên tiếp.
Bước 2: Tìm số hạng tổng quát
Sau khi xác định được loại dãy số, chúng ta có thể tìm số hạng tổng quát bằng cách sử dụng các công thức sau:
Bước 3: Tính tổng của n số hạng đầu tiên
Để tính tổng của n số hạng đầu tiên, chúng ta sử dụng các công thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử dãy số được cho là 2, 5, 8, 11,...
Bước 1: Tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp: 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3. Vì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số, nên đây là cấp số cộng.
Bước 2: Số hạng đầu tiên u1 = 2, công sai d = 3. Vậy số hạng tổng quát là un = 2 + (n - 1)3 = 3n - 1.
Bước 3: Tổng của 10 số hạng đầu tiên là S10 = (10/2)[2(2) + (10 - 1)3] = 5(4 + 27) = 155.
Khi giải bài tập về dãy số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 1 trang 117 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
