Bài 29. Làm quen với biến cố

Bài 29 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2, Chương VIII, giới thiệu cho học sinh về khái niệm biến cố, một khái niệm nền tảng trong lý thuyết xác suất. Hiểu rõ về biến cố là bước đầu tiên để làm quen với việc tính toán xác suất của các sự kiện trong cuộc sống.

1. Khái niệm biến cố

Một biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến việc nó có xảy ra hay không trong một thí nghiệm nào đó. Thí nghiệm có thể là tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài, hoặc bất kỳ hành động nào có thể dẫn đến nhiều kết quả khác nhau.

Ví dụ:

• Thí nghiệm: Tung một đồng xu.
• Các kết quả có thể xảy ra: Mặt ngửa (N) hoặc mặt sấp (S).
• Biến cố: Đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

2. Các loại biến cố

Có ba loại biến cố chính:

1. Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra trong mọi lần thực hiện thí nghiệm. Ví dụ: Mặt trời mọc ở hướng Đông.
2. Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra trong mọi lần thực hiện thí nghiệm. Ví dụ: Một người có thể sống mãi mãi.
3. Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một lần thực hiện thí nghiệm. Ví dụ: Tung đồng xu được mặt ngửa.

3. Ví dụ minh họa và bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Xét biến cố A: “Xuất hiện mặt 5 chấm”. Đây là một biến cố ngẫu nhiên vì có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xét biến cố B: “Rút được lá Át”. Đây cũng là một biến cố ngẫu nhiên.

Bài tập 1: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Xét biến cố C: “Lấy được quả bóng màu đỏ”. Biến cố này là gì?

Hướng dẫn: Biến cố C là một biến cố ngẫu nhiên vì có thể lấy được quả bóng màu đỏ hoặc quả bóng màu xanh.

4. Mối liên hệ giữa biến cố và kết quả của thí nghiệm

Mỗi biến cố được xác định bởi một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm. Tập hợp này được gọi là tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Ví dụ: Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” có tập hợp các kết quả thuận lợi là {N}.

5. Ý nghĩa của việc làm quen với biến cố

Việc làm quen với khái niệm biến cố là bước chuẩn bị quan trọng để học sinh có thể hiểu và áp dụng các khái niệm về xác suất trong các bài học tiếp theo. Xác suất của một biến cố cho biết khả năng xảy ra của biến cố đó trong một thí nghiệm nào đó.

6. Bài tập luyện tập nâng cao

Bài tập 2: Một túi đựng 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi màu trắng, 2 viên bi màu đen và 3 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau:

• a) Lấy được viên bi màu trắng.
• b) Lấy được viên bi màu đen.
• c) Lấy được viên bi màu đỏ.

Bài tập 3: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Hy vọng với bài học này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản về biến cố và có thể áp dụng chúng vào giải các bài tập thực tế. Chúc các em học tập tốt!