Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 3. Đường trung bình của tam giác

Bài 3. Đường trung bình của tam giác

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Bài 3. Đường trung bình của tam giác đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Đường trung bình của tam giác thuộc chương trình Toán 8 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về đường trung bình của tam giác, các tính chất và ứng dụng của nó trong giải toán.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập luyện tập đa dạng để các em có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

I. Khái niệm đường trung bình của tam giác

Trong tam giác ABC, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh. Ví dụ, nếu M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, thì MN là đường trung bình của tam giác ABC.

II. Tính chất của đường trung bình của tam giác

  1. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba.
  2. Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh thứ ba.

Chứng minh tính chất:

Xét tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC và MN = 1/2 BC.

  • Bước 1: Chứng minh MN song song với BC (sử dụng định lý Thales).
  • Bước 2: Chứng minh MN = 1/2 BC (sử dụng tính chất của đoạn thẳng song song với một cạnh của tam giác và chia hai cạnh còn lại thành những đoạn thẳng tỉ lệ).

III. Ứng dụng của đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 8cm. Tính độ dài MN.

Giải:

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 1/2 BC = 1/2 * 8cm = 4cm.

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN, ND, DM là các đường trung bình của các tam giác.

Giải:

  • MN là đường trung bình của tam giác ABC (vì M, N là trung điểm của AB, AC).
  • ND là đường trung bình của tam giác ABC (vì N, D là trung điểm của AC, BC).
  • DM là đường trung bình của tam giác ABC (vì D, M là trung điểm của BC, AB).

IV. Bài tập luyện tập

  1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết MN = 5cm. Tính độ dài BC.
  2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
  3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Tính độ dài MN.

V. Kết luận

Bài học về đường trung bình của tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8