Bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý đường trung bình và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật để chứng minh bài toán
Lời giải chi tiết
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH nên ta có:
MN là đường trung bình tam giác ABH \( \Rightarrow MN//AH\) mà \(AH \bot BC\) nên \(MN \bot BC\) (1)
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, AC nên ta có:
PQ là đường trung bình tam giác AHC \( \Rightarrow PQ//AH\) mà \(AH \bot BC\) nên \(QP \bot BC\) (2)
Vì P, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH nên ta có:
PN là đường trung bình tam giác BHC \( \Rightarrow PN//BC\) mà \(AH \bot BC\) nên \(PN \bot AH\)(3)
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC nên ta có:
MQ là đường trung bình tam giác ABC \( \Rightarrow MQ//BC\) mà \(AH \bot BC\) nên \(MQ \bot AH\)(4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQM} = \widehat {QMN} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).
Bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 4 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho về độ dài các cạnh và góc. Để giải bài tập này, học sinh cần:
(Giả thiết và kết luận của bài toán được trình bày rõ ràng)
Chứng minh:
(Các bước chứng minh được trình bày chi tiết, sử dụng các định lý, tính chất đã học)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, ta có thể thực hiện như sau:
Ngoài bài 4 trang 65, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em học sinh cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
