Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Nó là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0).

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

x là biến độc lập
y là biến phụ thuộc
a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số 'a' được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số 'b' là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có những tính chất quan trọng sau:

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Nếu a > 0, hàm số đồng biến (tăng) trên R.
Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (giảm) trên R.

3. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số hoặc biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'.

4. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 5).

Giải:

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ điểm B(2; 5) vào hàm số, ta được: 5 = a(2) + b => 2a + b = 5 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 3 và b = -1.
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 3x - 1.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -2x + 3. Hỏi hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Giải:

Vì hệ số góc a = -2 < 0, nên hàm số y = -2x + 3 nghịch biến trên R.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 1: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua các điểm C(-1; -3) và D(0; 1).
Bài 2: Cho hàm số y = 5x - 2. Tính giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

6. Kết luận

Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ về hàm số bậc nhất, tính chất và cách xác định nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!