Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức

I. Lý thuyết cơ bản

Trong chương trình Toán 8, việc làm quen với các phép toán trên đa thức là vô cùng quan trọng. Bài 3 tập trung vào hai phép toán cơ bản nhất: phép cộng và phép trừ đa thức. Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Đa thức: Là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều đơn thức cộng với nhau.
Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến.
Bậc của đa thức: Là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó.

II. Phép cộng đa thức

Phép cộng đa thức được thực hiện bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng với nhau. Các đơn thức không đồng dạng thì giữ nguyên.

Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2

A + B = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

III. Phép trừ đa thức

Phép trừ đa thức được thực hiện bằng cách đổi dấu tất cả các đơn thức của đa thức trừ rồi cộng với đa thức bị trừ.

Ví dụ: Trừ hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2

A - B = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Thực hiện phép cộng: (3x² - 2x + 1) + (x² + 4x - 3)
Bài 2: Thực hiện phép trừ: (5x² - 7x + 2) - (2x² - 3x + 1)
Bài 3: Tìm đa thức P sao cho P + (x² - 2x + 1) = 3x² + x - 2

Hướng dẫn giải:

Bài 1: (3x² - 2x + 1) + (x² + 4x - 3) = (3x² + x²) + (-2x + 4x) + (1 - 3) = 4x² + 2x - 2
Bài 2: (5x² - 7x + 2) - (2x² - 3x + 1) = 5x² - 7x + 2 - 2x² + 3x - 1 = (5x² - 2x²) + (-7x + 3x) + (2 - 1) = 3x² - 4x + 1
Bài 3: P = (3x² + x - 2) - (x² - 2x + 1) = 3x² + x - 2 - x² + 2x - 1 = (3x² - x²) + (x + 2x) + (-2 - 1) = 2x² + 3x - 3

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức, cần chú ý:

Chỉ cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau.
Đổi dấu các đơn thức của đa thức trừ trước khi thực hiện phép trừ.
Sắp xếp các đơn thức trong đa thức theo bậc giảm dần của biến để dễ dàng quan sát và tính toán.

VI. Kết luận

Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức là nền tảng quan trọng để các em học sinh tiếp cận với các kiến thức nâng cao hơn về đa thức trong chương trình Toán 8. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ nắm vững và vận dụng thành thạo các phép toán này.

Chúc các em học tập tốt!