Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương Vectơ, phép toán tích của một số với một vectơ đóng vai trò quan trọng. Nó là nền tảng để hiểu và giải quyết nhiều bài toán hình học và vật lý. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về khái niệm này, bao gồm định nghĩa, tính chất, các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo.

1. Định nghĩa Tích của một số với một vectơ

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

Nếu k > 0: Vectơ k.a cùng hướng với vectơ a và độ dài của nó gấp k lần độ dài của vectơ a.
Nếu k < 0: Vectơ k.a ngược hướng với vectơ a và độ dài của nó gấp |k| lần độ dài của vectơ a.
Nếu k = 0: Vectơ k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của Phép Tích

Phép tích của một số với một vectơ có những tính chất quan trọng sau:

(m + n).a = m.a + n.a (Tính chất phân phối đối với phép cộng các số thực)
m.(a + b) = m.a + m.b (Tính chất phân phối đối với phép cộng các vectơ)
(m.n).a = m.(n.a) (Tính chất kết hợp)
1.a = a (Phần tử đơn vị)
0.a = 0 (Phần tử không)
(-1).a = -a (Tính chất đổi dấu)

3. Ví dụ Minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a có độ dài là 3 và hướng theo chiều dương của trục Ox. Tính vectơ 2.a và -3.a.

Giải:

2.a cùng hướng với a và có độ dài gấp 2 lần độ dài của a, do đó độ dài của 2.a là 6.
-3.a ngược hướng với a và có độ dài gấp 3 lần độ dài của a, do đó độ dài của -3.a là 9.

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ 3.a và 2.b.

Giải:

3.a = 3.(1; 2) = (3; 6)
2.b = 2.(-3; 4) = (-6; 8)

4. Bài tập áp dụng (SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo)

Để củng cố kiến thức về tích của một số với một vectơ, bạn nên thực hành giải các bài tập trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Dưới đây là một số gợi ý:

Bài 3.1: Tìm vectơ kết quả của phép tích trong các trường hợp cho trước.
Bài 3.2: Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến phép tích.
Bài 3.3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến vectơ và phép tích.

5. Kết luận

Bài 3. Tích của một số với một vectơ là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến vectơ và mở rộng kiến thức cho các chương trình học tiếp theo. Chúc bạn học tập tốt!