Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Trong chương VIII của Vở thực hành Toán 8 Tập 2, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm về xác suất. Bài 31 đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho việc tính toán xác suất của các biến cố đơn giản.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một biến cố là khả năng xảy ra của biến cố đó. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất bằng 0 nghĩa là biến cố không thể xảy ra, xác suất bằng 1 nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra.

2. Công thức tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Xác suất của biến cố A được tính bằng công thức:

P(A) = (Số các kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số các kết quả có thể xảy ra)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

• Tổng số các kết quả có thể xảy ra: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn”: 3 (2, 4, 6)
• Xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn: P(A) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ.

• Tổng số các kết quả có thể xảy ra: 8 (5 đỏ + 3 xanh)
• Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “quả bóng được lấy ra là màu đỏ”: 5
• Xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ: P(A) = 5/8

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một túi đựng 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để viên bi được lấy ra là màu xanh.

Bài 2: Gieo một đồng xu hai mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là mặt ngửa.

Bài 3: Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh để làm lớp trưởng. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nữ.

5. Lưu ý quan trọng

• Luôn xác định rõ tổng số các kết quả có thể xảy ra.
• Xác định chính xác số các kết quả thuận lợi cho biến cố đang xét.
• Biểu diễn xác suất dưới dạng phân số tối giản hoặc số thập phân.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài cách tính xác suất bằng tỉ số, còn có các phương pháp tính xác suất khác, đặc biệt là trong các bài toán phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức cơ bản về xác suất là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!