Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí

Bài 4 trong chương 4 của sách Toán 7 tập 1, Chân trời sáng tạo, là một bước quan trọng trong việc xây dựng tư duy logic và khả năng chứng minh trong hình học. Bài học này giới thiệu khái niệm định lí, các thành phần của một định lí (giả thiết và kết luận), và phương pháp chứng minh định lí.

1. Định lí là gì?

Một định lí là một khẳng định đúng được chứng minh bằng lập luận logic dựa trên các tiên đề, định nghĩa và các định lí đã được chứng minh trước đó. Định lí thường có dạng “Nếu… thì…”.

2. Các thành phần của một định lí

• Giả thiết: Là những điều cho trước, những điều ta biết là đúng.
• Kết luận: Là điều ta cần chứng minh.

Ví dụ: Định lí Pitago: “Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì AB² + AC² = BC²”. Trong đó, “tam giác ABC vuông tại A” là giả thiết, và “AB² + AC² = BC²” là kết luận.

3. Chứng minh một định lí

Chứng minh một định lí là quá trình sử dụng các lập luận logic, các định nghĩa, tiên đề và các định lí đã được chứng minh để suy ra kết luận từ giả thiết. Có nhiều phương pháp chứng minh định lí, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp suy luận trực tiếp: Dựa trên giả thiết, sử dụng các định nghĩa, tiên đề và các định lí đã biết để suy ra kết luận.
• Phương pháp phản chứng: Giả sử kết luận sai, sau đó chứng minh giả sử này dẫn đến mâu thuẫn. Từ đó, kết luận ban đầu phải đúng.

4. Bài tập áp dụng

Trong sách giáo khoa, bài 4 cung cấp một số bài tập để các em luyện tập về việc xác định giả thiết, kết luận của một định lí, và thực hành chứng minh định lí đơn giản.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Giải:

• Giả thiết: Tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
• Kết luận: AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
• Chứng minh: Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Theo định nghĩa đường trung tuyến của tam giác, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Ví dụ 2:

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c cắt a tại A và b tại B. Chứng minh rằng hai góc so le trong bằng nhau.

Giải:

(Chứng minh chi tiết dựa trên các tính chất của đường thẳng song song và góc)

5. Lưu ý khi học bài

• Nắm vững định nghĩa và các thành phần của một định lí.
• Hiểu rõ các phương pháp chứng minh định lí.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng chứng minh.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ giả thiết, kết luận trước khi bắt đầu chứng minh.

Bài 4 là nền tảng quan trọng để các em học sinh tiếp cận với các bài toán chứng minh phức tạp hơn trong chương trình Toán 7 và các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và làm đầy đủ các bài tập để nắm vững kiến thức.