Bài 5. Xác suất của biến cố

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và thống kê, được sử dụng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp các tình huống liên quan đến xác suất, ví dụ như dự đoán thời tiết, đánh giá rủi ro trong kinh doanh, hoặc tính toán cơ hội trúng thưởng trong các trò chơi.

Để hiểu rõ hơn về xác suất, chúng ta cần làm quen với một số khái niệm cơ bản:

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, tức là một tập hợp các kết quả thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Một số thực trong khoảng [0, 1] đo lường khả năng xảy ra của biến cố A.

2. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Trong nhiều trường hợp, xác suất của một biến cố có thể được tính theo công thức sau:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

n(A): Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A.
n(Ω): Số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn => A = {2, 4, 6} => n(A) = 3
Xác suất của biến cố A: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2

3. Các quy tắc tính xác suất

Có một số quy tắc quan trọng giúp chúng ta tính xác suất một cách dễ dàng hơn:

Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Bài 3: Một chiếc hộp có 10 bóng, trong đó có 4 bóng trắng, 3 bóng đen và 3 bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng cùng màu.

5. Kết luận

Bài học về xác suất của biến cố là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến thống kê và xác suất. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức. Chúc các em học tập tốt!