Bài 6. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

I. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và đời sống, giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong bài học này, chúng ta sẽ tập trung vào việc tính xác suất của các biến cố ngẫu nhiên trong các trò chơi đơn giản.

Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài.

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu là {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu. Ví dụ: biến cố “tung đồng xu được mặt ngửa” là {Mặt ngửa}.

Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

II. Ví dụ minh họa

1. Ví dụ 1: Tung đồng xu

Khi tung một đồng xu cân đối, xác suất để được mặt ngửa là:

P(Mặt ngửa) = 1 / 2 = 0.5

Tương tự, xác suất để được mặt sấp là:

P(Mặt sấp) = 1 / 2 = 0.5

2. Ví dụ 2: Gieo xúc xắc

Khi gieo một xúc xắc 6 mặt, xác suất để được mặt 3 là:

P(Mặt 3) = 1 / 6

Xác suất để được một số chẵn là:

P(Số chẵn) = 3 / 6 = 1 / 2

3. Ví dụ 3: Rút thẻ từ bộ bài

Trong một bộ bài 52 lá, xác suất để rút được lá Át là:

P(Át) = 4 / 52 = 1 / 13

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Bài 2: Gieo một xúc xắc 6 mặt hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Bài 3: Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp. Tính xác suất để chọn được học sinh nữ.

IV. Lưu ý quan trọng

• Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
• Nếu P(A) = 0, biến cố A là biến cố không thể xảy ra.
• Nếu P(A) = 1, biến cố A là biến cố chắc chắn xảy ra.

V. Kết luận

Bài 6 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về xác suất của biến cố ngẫu nhiên. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức tính xác suất sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!