Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 7 trong sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về quan hệ chia hết và các tính chất liên quan. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 6 mà còn là cơ sở cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Quan hệ chia hết là gì?

Một số a được gọi là chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b.q. Ký hiệu: a ⋮ b. Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3.4. Số a được gọi là bội của b, số b được gọi là ước của a.

2. Tính chất chia hết

• Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
• Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a + c) ⋮ b và (a - c) ⋮ b.
• Tính chất 3: Nếu a ⋮ b và a ⋮ c và (b, c) = 1 thì a ⋮ (b.c).

Giải thích:

• Tính chất 1 cho thấy quan hệ chia hết có tính chất truyền.
• Tính chất 2 cho phép ta cộng hoặc trừ các số chia hết cho cùng một số để được một số cũng chia hết cho số đó.
• Tính chất 3 liên quan đến việc tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Cho a = 18 và b = 6. Chứng minh rằng a ⋮ b.

Giải: Ta có 18 = 6.3. Vậy 18 chia hết cho 6.

Bài 2: Tìm tất cả các ước của 24.

Giải: Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Bài 3: Cho a ⋮ 5 và b ⋮ 5. Chứng minh rằng (a + b) ⋮ 5.

Giải: Vì a ⋮ 5 và b ⋮ 5 nên a = 5k và b = 5m (k, m là các số tự nhiên). Do đó, a + b = 5k + 5m = 5(k + m). Vậy (a + b) ⋮ 5.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về quan hệ chia hết và tính chất chia hết, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập 1 cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học.

5. Ứng dụng của quan hệ chia hết trong thực tế

Quan hệ chia hết có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:

• Chia đều: Khi chia một số lượng lớn đồ vật cho một số người, ta cần kiểm tra xem số lượng đồ vật có chia hết cho số người hay không.
• Tính toán thời gian: Việc tính toán thời gian, ví dụ như số giờ trong một ngày, số ngày trong một tuần, đều dựa trên quan hệ chia hết.
• Lập kế hoạch: Khi lập kế hoạch cho một dự án, ta cần chia nhỏ công việc thành các giai đoạn nhỏ hơn và ước tính thời gian hoàn thành mỗi giai đoạn. Quan hệ chia hết giúp ta đảm bảo rằng tổng thời gian hoàn thành dự án là hợp lý.

6. Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như bội chung, ước chung, bội chung nhỏ nhất (BCNN), ước chung lớn nhất (UCLN). Những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết - Sách bài tập Toán 6 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!