bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tài liệu chuyên đề: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Hướng dẫn học tập dành cho học sinh lớp 12

Tài liệu này, với độ dày 63 trang, được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức về chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đây là một nội dung trọng tâm trong chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu cung cấp một cách hệ thống lý thuyết nền tảng, đồng thời hướng dẫn chi tiết cách giải các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Mục tiêu của tài liệu:

• Kiến thức:
• Nắm vững định nghĩa về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số.
• Hiểu rõ các phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn.
• Phân tích được mối liên hệ giữa hàm số y = f(x) và hàm số y = f(u(x)) khi có thông tin về bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y = f(x) hoặc đồ thị hàm số y = f'(x).
• Kỹ năng:
• Thành thạo việc lập và đọc bảng biến thiên của hàm số để xác định GTLN, GTNN.
• Tính toán đạo hàm của hàm số hợp và nhận biết mối liên hệ giữa các hàm số.
• Biến đổi bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến số về bài toán khảo sát hàm một biến số.
• Giải quyết các bài toán tìm GTLN – GTNN của các hàm số có dạng y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (hoặc y = f'(x)).

Nội dung chính của tài liệu:

1. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM: Phần này trình bày các khái niệm, định lý và quy tắc cần thiết để hiểu và vận dụng trong việc giải các bài toán về GTLN, GTNN.
2. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Tài liệu phân loại bài tập thành 8 dạng chính, mỗi dạng được minh họa bằng các ví dụ cụ thể và hướng dẫn giải chi tiết:
• Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng.
• Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn (bao gồm các bài toán con về tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)|, tìm tham số để GTLN của hàm số đạt giá trị k, tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số đạt GTNN, và tìm tham số để GTNN của hàm số đạt GTLN).
• Dạng 3: Tìm GTLN – GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.
• Dạng 4: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng cách đặt ẩn phụ (bao gồm các bài toán về hàm số lượng giác và hàm số khác).
• Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.
• Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên quan đến hàm ẩn.
• Dạng 7: Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế.
• Dạng 8: Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong việc giải phương trình (bao gồm các bài toán về tìm m để phương trình có nghiệm và tìm m để bất phương trình có nghiệm).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có tính hệ thống cao. Việc phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Các ví dụ minh họa đa dạng, phong phú, bao phủ nhiều trường hợp khác nhau, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và áp dụng linh hoạt vào thực tế. Đặc biệt, tài liệu chú trọng đến việc kết hợp lý thuyết với thực hành, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải toán.

Lời khích lệ:

Chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Giải tích 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chuyên đề này không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán trong kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!