bài tập chọn lọc nguyên hàm – tích phân, số phức, tọa độ không gian oxyz

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm Toán THPT Quốc gia – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi!

Để hỗ trợ quý học sinh khối 12 trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy giáo Bùi Đình Thông đã dày công biên soạn tài liệu gồm 50 trang, tập hợp những câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tiêu biểu, chọn lọc từ các đề thi chính thức môn Toán giai đoạn 2016 – 2019. Tài liệu này bao gồm các chủ đề trọng tâm:

• Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
• Số phức
• Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz

Điểm đặc biệt của tài liệu là toàn bộ câu hỏi đều được lấy từ đề thi THPT Quốc gia chính thức, đảm bảo tính chính xác và độ phù hợp cao với cấu trúc đề thi thực tế. Kèm theo mỗi bài tập là đáp án chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và củng cố kiến thức.

Đánh giá về nội dung và hình thức:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, đặc biệt là đối với học sinh đang trong giai đoạn nước rút chuẩn bị cho kỳ thi. Việc tập trung vào các câu hỏi từ đề thi chính thức giúp học sinh làm quen với phong cách ra đề, mức độ khó và các dạng bài thường gặp. Các chủ đề được lựa chọn đều là những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Việc có đáp án đi kèm giúp học sinh tự học hiệu quả hơn, tiết kiệm thời gian và công sức.

Một số ví dụ minh họa:

Để bạn đọc hình dung rõ hơn về nội dung tài liệu, dưới đây là một vài ví dụ về các bài tập được chọn lọc:

1. Bài toán về tích phân: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0, x = ln 4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1 = 2S2.
2. Bài toán về số phức: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z – 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
3. Bài toán về không gian tọa độ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;6;2) và B (2;-2;0) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
4. Bài toán về ứng dụng tích phân: Cho hai hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx – 1/2 và g(x) = dx^2 + ex + 1. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1. Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng?
5. Bài toán về diện tích hình phẳng: Cho đường thẳng y = 3x và parabol y = 2x^2 + a (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời khích lệ:

Kỳ thi THPT Quốc gia là một cột mốc quan trọng trong cuộc đời mỗi học sinh. Để đạt được kết quả tốt nhất, đòi hỏi sự nỗ lực không ngừng, phương pháp học tập khoa học và tinh thần quyết tâm cao. Hãy tận dụng tối đa tài liệu này, kết hợp với việc học trên lớp và tự luyện tập thường xuyên. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúng tôi tin rằng, với sự cố gắng và kiên trì, các em sẽ đạt được thành công!