bài tập max – min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phân tích xu hướng đề thi THPT Quốc gia và tầm quan trọng của dạng toán Max – Min hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Dựa trên phân tích cấu trúc đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (cả lần 1 và lần 2) do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, có thể nhận thấy một xu hướng rõ rệt: các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) ngày càng được chú trọng. Những bài toán này thường xuất hiện ở phần câu hỏi phân loại, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo, cụ thể như câu 42 trong đề tham khảo Toán 2020 lần 1 và câu 48 trong đề tham khảo Toán 2020 lần 2.

Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng toán này không chỉ giúp các em đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và xử lý vấn đề – những kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.

Giới thiệu tài liệu ôn tập chuyên biệt

Nhằm hỗ trợ tối đa cho các em trong quá trình ôn luyện, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu bộ tài liệu tuyển chọn 40 bài tập Max – Min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu này được biên soạn công phu bởi thầy Nguyễn Hoàng Việt – một chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực giảng dạy Toán.

Cấu trúc và độ khó của bài tập

Bộ tài liệu bao gồm các bài tập với mức độ khó tăng dần, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em làm quen với nhiều dạng bài khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

1. Bài tập 1: Cho hàm số f(x) = |x – 1| + |x + 2| + |x + 5| + |x – 10| và hàm số g(x) = |x³ – 3x + m – 1|. Khi hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất thì g(x) đạt giá lớn nhất bằng 8. Hỏi tổng tất cả các giá trị tuyệt đối của tham số thực m thỏa mãn bài toán bằng bao nhiêu?
2. Bài tập 2: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |1/4.x⁴ – 14x² + 48x + m – 30| trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng?
3. Bài tập 3: Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với a, b, c thỏa mãn điều kiện |f(x)| ≤ 1 với mọi x thuộc [-1;1]. Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho max f(x) ≤ m với mọi x thuộc [-2;2]. Khi đó m bằng?
4. Bài tập 4: Cho hàm số f(x) = |x⁶ + x³ + m| – 2x³. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) bằng 1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?

Lời khuyên và động viên

Dạng toán Max – Min hàm số chứa GTTĐ đòi hỏi sự kiên trì, tỉ mỉ và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy bắt đầu từ những bài tập cơ bản, nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Hãy xem mỗi bài tập là một thử thách, một cơ hội để rèn luyện và nâng cao khả năng của bản thân.

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ chinh phục thành công dạng toán này và đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới!