hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10)

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm vận dụng cao và phân loại cực trị siêu việt (Phần 1 – 10) – Hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán là tài liệu ôn tập chuyên sâu do thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn) biên soạn, với độ dài 21 trang. Tài liệu này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy vận dụng cao về chủ đề hàm số và đồ thị, đặc biệt chú trọng đến các bài toán liên quan đến cực trị.

Đánh giá chung:

Tài liệu này thể hiện sự tâm huyết của thầy giáo Lương Tuấn Đức trong việc xây dựng một nguồn tài liệu chất lượng, đáp ứng nhu cầu ôn luyện nâng cao của học sinh. Việc phân loại bài tập theo mức độ cực trị giúp học sinh dễ dàng nhận diện và làm quen với các dạng toán thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT. Các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt của học sinh.

Một số ví dụ minh họa về độ khó và tính chất của bài tập:

1. Bài toán về nghiệm của phương trình logarit – hàm số: "Xét hai số nguyên dương a và b sao cho: Phương trình a.(ln x)^2 + giaitoan.edu.vn x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2; Phương trình 5.(log x)^2 + giaitoan.edu.vn x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 và x4; x1x2 /> x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b." Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình logarit, hàm logarit, và kỹ năng so sánh nghiệm.
2. Bài toán về bất đẳng thức và điều kiện tồn tại: "Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c /> 1 và thỏa mãn điều kiện a^x = b^y = c^z = √abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 2z^2." Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về bất đẳng thức, điều kiện tồn tại và khả năng liên hệ giữa các biến số.
3. Bài toán về đánh giá và giới hạn: "Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức ln (1 + x) ≤ x – x^2/2 + ax^3 đúng với mọi số thực dương x được biểu diễn là m/n (phân số tối giản với m, n nguyên dương). Tính S = 2a + 3b." Bài toán này kiểm tra khả năng đánh giá, sử dụng giới hạn và tìm giá trị nhỏ nhất của một tham số.

Lời khuyên dành cho học sinh:

Để đạt hiệu quả cao nhất khi sử dụng tài liệu này, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo các em đã nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số, đồ thị, logarit, bất đẳng thức và các kỹ năng giải toán cơ bản.
• Giải bài tập một cách hệ thống: Giải các bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
• Phân tích kỹ lưỡng: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu và các dữ kiện quan trọng.
• Rèn luyện tư duy: Không nên vội vàng tìm lời giải, hãy dành thời gian suy nghĩ, phân tích và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán! Hãy xem tài liệu này như một người bạn đồng hành, giúp các em chinh phục những thử thách và đạt được ước mơ của mình.