xác định hệ số của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị

Tài liệu chuyên đề: Xác định hệ số hàm số từ bảng biến thiên và đồ thị – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi THPT Quốc gia

Tài liệu này, với 31 trang, được trích từ chuyên đề 50 dạng toán ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán do tập thể quý thầy cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Toán biên soạn. Tài liệu tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích lớp 12 (chương 1) cũng như đề thi THPT Quốc gia môn Toán: xác định hệ số của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.

Đây là một chủ đề then chốt, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về hàm số mà còn cần khả năng phân tích, suy luận logic từ các thông tin được cung cấp qua bảng biến thiên hoặc đồ thị. Việc làm chủ được dạng toán này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối diện với các bài toán trắc nghiệm và tự luận trong kỳ thi quan trọng sắp tới.

Nội dung chi tiết tài liệu:

1. I. VÍ DỤ MINH HỌA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
• Ví dụ minh họa: Cho hàm số f(x) = (ax + 1)/(bx + c) (a, b, c thuộc R) có bảng biến thiên. Yêu cầu: Xác định số lượng hệ số dương trong a, b và c.
• Phân loại dạng toán: Bài toán thuộc mức độ vận dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề cụ thể.
• Kiến thức nền tảng:
  • Hàm số f(x) = (ax + b)/(cx + d) có tiệm cận đứng tại x = -d/c.
  • Hàm số f(x) = (ax + b)/(cx + d) có tiệm cận ngang tại y = a/c.
  • Đạo hàm của hàm số f(x) = (ax + b)/(cx + d) là f'(x) = (ad – bc)/(cx + d)^2.
• Phương pháp giải:
  • Bước 1: Thiết lập các biểu thức liên quan đến tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và đạo hàm của hàm số f(x) = (ax + 1)/(bx + c).
  • Bước 2: Phân tích bảng biến thiên để xác định các thông tin về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và chiều biến thiên của hàm số.
  • Bước 3: Kết hợp thông tin từ bước 1 và bước 2 để suy luận và xác định dấu của các hệ số a, b và c.
2. II. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Phần này cung cấp một loạt các bài tập trắc nghiệm với mức độ từ vận dụng đến vận dụng cao (VD & VDC), kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em luyện tập, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đi từ ví dụ minh họa đến phương pháp giải cụ thể, sau đó cung cấp hệ thống bài tập đa dạng để luyện tập. Việc phân loại bài tập theo mức độ giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả hơn.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Dạng toán này có thể gây khó khăn ban đầu, nhưng đừng nản lòng. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lý thuyết, nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Hãy xem mỗi bài tập là một thử thách để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!