bài tập một số điểm đặc biệt của đồ thị hàm số – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số" – Hỗ trợ học sinh Giải tích 12

Tài liệu gồm 29 trang, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Diệp Tuân, là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh đang học chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu tập trung vào việc phân dạng và tuyển chọn các bài tập liên quan đến những điểm đặc biệt thường gặp trên đồ thị hàm số, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Đánh giá chung về tài liệu:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, đi từ những khái niệm cơ bản đến các bài toán nâng cao. Việc phân dạng bài tập giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết các dạng toán:

1. Dạng toán 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường cong và khả năng biến đổi đại số để tìm ra các điểm không thay đổi khi tham số thay đổi.
2. Dạng toán 2: Tìm điểm có tọa độ nguyên. Đây là dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hàm số và các tính chất của số nguyên.
3. Dạng toán 3: Tìm điểm có tính chất đối xứng. Dạng toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về các phép biến hình đối xứng và vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.
   • Bài toán 1: Tìm các cặp điểm đối xứng nhau qua một điểm I cho trước trên đồ thị hàm số bậc ba.
   • Bài toán 2: Tìm các cặp điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng d cho trước trên đồ thị hàm số bậc ba.
4. Dạng toán 4: Tính chất các điểm liên quan đến khoảng cách. Dạng toán này tập trung vào việc tìm các điểm trên đồ thị hàm số thỏa mãn các điều kiện về khoảng cách đến các đường thẳng, trục tọa độ hoặc các điểm khác.
   • Bài toán 1: Tìm hai điểm trên hai nhánh của đồ thị hàm số phân thức sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
   • Bài toán 2: Tìm điểm trên đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
   • Bài toán 3: Tìm điểm trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục Ox bằng k lần khoảng cách từ điểm đó đến trục Oy.
   • Bài toán 4: Tìm điểm trên đồ thị hàm số phân thức sao cho khoảng cách từ điểm đó đến giao điểm hai tiệm cận là nhỏ nhất.
   • Bài toán 5: Tìm điểm trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cho trước là nhỏ nhất.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập của các em. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các em cần chủ động học hỏi, tự giác làm bài tập và không ngừng rèn luyện kỹ năng. Hãy xem mỗi bài toán là một thử thách, một cơ hội để các em khám phá và chinh phục những đỉnh cao tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt được nhiều thành công!