bài tập tương giao của hai đồ thị hàm số – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Tương giao hai đồ thị hàm số" do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập vô cùng giá trị dành cho học sinh THPT, đặc biệt là các em đang ôn thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên. Với độ dài 74 trang, tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, bài bản, bao phủ đầy đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về tương giao hai đồ thị hàm số.

Đánh giá chung:

Tài liệu thể hiện sự tâm huyết và kinh nghiệm sư phạm của thầy Diệp Tuân. Điểm mạnh nổi bật của tài liệu là sự phân loại bài tập theo mức độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình. Việc trình bày lý thuyết ngắn gọn, súc tích, đi kèm với ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức cơ bản. Các dạng bài tập được phân tích chi tiết, rõ ràng, kèm theo các phương pháp giải khác nhau, giúp học sinh có cái nhìn đa chiều về vấn đề và lựa chọn phương pháp tối ưu.

Nội dung chi tiết:

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm tương giao: Tài liệu giới thiệu khái niệm cơ bản về tương giao của hai đồ thị hàm số, giúp học sinh hiểu rõ điều kiện để hai đồ thị hàm số có điểm chung.
2. Ví dụ minh họa: Các ví dụ minh họa được chọn lọc, giúp học sinh hình dung rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA

Dạng 1. Biện luận bằng đồ thị. Dạng này tập trung vào việc sử dụng đồ thị hàm số để xác định số giao điểm của hai đồ thị, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng vẽ đồ thị và đọc hiểu đồ thị tốt.

Dạng 2. Biện luận số giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) bằng phương pháp đại số. Đây là dạng bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp đại số để giải quyết. Tài liệu phân tích chi tiết các trường hợp cụ thể:

• Trường hợp 1. Xét hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất y = kx + n có đồ thị d.
• Trường hợp 2. Xét hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị (C) và đường thẳng y = k có đồ thị d.
• Trường hợp 3. Tương giao hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (ad – bc ≠ 0) có đồ thị (C) và đường thẳng y = kx + n có đồ thị d.

Dạng 3. Tương giao của hàm hợp. Dạng này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi hàm số một cách linh hoạt. Tài liệu chia thành hai loại bài tập:

• Loại 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên, có đồ thị (C), suy ra số nghiệm của phương trình f(u(x)) = a với a là một hằng số.
• Loại 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hoặc bảng biến thiên. Biện luận số nghiệm của phương trình f(u(x)) = m.

Lời khuyên:

Để đạt được kết quả tốt nhất khi học tập với tài liệu này, các em học sinh cần:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Tìm hiểu kỹ các phương pháp giải khác nhau cho mỗi dạng bài tập.
• Không ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt được thành công trong kỳ thi sắp tới!