bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối: Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh THPT, đặc biệt là những em đang ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Với cấu trúc 61 trang, tuyển chọn kỹ lưỡng 98 bài toán trắc nghiệm thuộc nhóm vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, tài liệu này không chỉ cung cấp một lượng lớn bài tập đa dạng mà còn đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức.

Nội dung chính và đánh giá:

1. Đơn điệu hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối:

   Bài toán mẫu: Cho hàm số y = |x³ − mx + 1|. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên [1; +∞). Tính tổng tất cả các phần tử của S.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số, kết hợp với việc xử lý dấu giá trị tuyệt đối một cách khéo léo. Việc tìm ra điều kiện để hàm số đồng biến trên một khoảng cho trước đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối:

   Bài toán mẫu: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2019; 2019) để hàm số y = |x⁵ − 5x³ − 20x + m| có 5 điểm cực trị?

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, đồng thời hiểu rõ cách dấu giá trị tuyệt đối ảnh hưởng đến tính chất của hàm số.

3. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối:

   Bài toán mẫu: Gọi A, a lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = |x³ − 3x + m| trên đoạn [0; 2]. Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để Aa = 12. Tổng các phần tử của S bằng?

   Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước, sau đó tìm các giá trị của tham số m thỏa mãn một điều kiện nhất định. Đây là một bài toán điển hình về tối ưu hóa hàm số, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích hàm số và sử dụng các phương pháp tìm cực trị hiệu quả.

4. Tương giao hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối:

   Bài toán mẫu: Biết rằng với 0 < m < 2 tổng của các nghiệm dương của phương trình |x³ − 3x| = m bằng 1 + 2√2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến việc giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình với tham số m. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và có khả năng phân tích, suy luận logic.

Lời khuyên và động viên:

Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối là một chủ đề khá khó trong chương trình Toán THPT, đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực không ngừng. Tuy nhiên, với tài liệu này, cùng với sự chăm chỉ và phương pháp học tập đúng đắn, tin rằng các em sẽ chinh phục được những bài toán khó và đạt được kết quả tốt nhất. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập thực hành và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và thành công!