bài tập trắc nghiệm liên hệ giữa đồ thị hàm số và nghiệm của phương trình – trần duy thúc

Tài liệu chuyên đề "Liên hệ giữa đồ thị hàm số và nghiệm của phương trình" do thầy Trần Duy Thúc biên soạn là một nguồn tài liệu học tập vô cùng giá trị, tập trung vào một trong những kỹ năng quan trọng bậc nhất của môn Toán cấp THPT – khả năng kết nối hình học và đại số. Với độ dài 25 trang, tài liệu này cung cấp một hệ thống bài tập trắc nghiệm được thiết kế tỉ mỉ, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức về mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và việc giải phương trình.

Cấu trúc tài liệu được chia thành ba bài toán chính, mỗi bài toán lại được phân chia thành các vấn đề nhỏ, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống và logic:

1. Bài toán 1: Cho đồ thị của hàm số, hỏi về nghiệm của phương trình liên quan.
• Vấn đề 1: Xác định số nghiệm của phương trình af(x) = b (với a, b ∈ ℝ, a ≠ 0) dựa trên đồ thị hàm số y = f(x).
• Vấn đề 2: Tìm số nghiệm của phương trình |af(x) + b| = c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0, c ≥ 0) thông qua việc phân tích đồ thị hàm số y = f(x).
• Vấn đề 3: Giải phương trình af|x| + b = 0 (với a, b ∈ ℝ, a ≠ 0) bằng cách sử dụng đồ thị hàm số y = f(x).
• Vấn đề 4: Tìm số nghiệm của phương trình |af|x| + b| = c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0, c ≥ 0) dựa trên đồ thị hàm số y = f(x).
• Vấn đề 5: Giải phương trình a|u(x)|v(x) + b = 0 (với a, b ∈ ℝ, a ≠ 0) khi biết u(x)v(x) = f(x) và đồ thị hàm số y = f(x).
• Vấn đề 6: Xác định giá trị của tham số m để phương trình f(x, m) có đúng n nghiệm.
2. Bài toán 2: Cho bảng biến thiên của hàm số, hỏi về nghiệm của phương trình liên quan.
• Vấn đề 1: Tìm số nghiệm của phương trình af(x) = b (với a, b ∈ ℝ, a ≠ 0) khi chỉ có bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
• Vấn đề 2: Xác định số nghiệm của phương trình |af(x) + b| = c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0, c ≥ 0) dựa trên bảng biến thiên hàm số y = f(x).
• Vấn đề 3: Tìm giá trị của tham số m để phương trình f(x, m) = 0 có đúng n nghiệm, sử dụng thông tin từ bảng biến thiên hàm số y = f(x).
3. Bài toán 3: Tìm m để phương trình f(x,m) = 0 có n nghiệm.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm lớn là tập trung vào một kỹ năng quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Các bài tập được phân loại rõ ràng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Việc trình bày các vấn đề một cách cụ thể, kèm theo các điều kiện ràng buộc của tham số, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của từng dạng bài. Đặc biệt, tài liệu chú trọng vào cả hai phương pháp tiếp cận: sử dụng đồ thị trực quan và phân tích thông tin từ bảng biến thiên, giúp học sinh phát triển tư duy đa chiều.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Việc nắm vững chuyên đề này không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán trắc nghiệm mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và kết nối các kiến thức Toán học. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, làm bài tập một cách nghiêm túc và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!