bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải

Tài liệu chuyên sâu về Tích phân Hàm Ẩn: Nâng cao kỹ năng giải quyết bài toán Vận dụng Cao

Chào các em học sinh thân mến!

Trong quá trình ôn luyện môn Toán, đặc biệt là chương trình Giải tích lớp 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia, các bài toán tích phân hàm ẩn thường được đánh giá là những bài toán đòi hỏi tư duy cao, khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Nhận thức được tầm quan trọng này, chúng tôi xin giới thiệu tài liệu "Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết" – một công cụ hỗ trợ đắc lực cho các em trên con đường chinh phục điểm số cao.

Tài liệu được biên soạn công phu với 124 trang, tập trung tuyển chọn và phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn thường xuất hiện trong các đề thi. Điểm nổi bật của tài liệu là:

• Phân dạng bài tập rõ ràng, khoa học: Giúp các em dễ dàng nắm bắt cấu trúc đề thi và có phương pháp ôn luyện hiệu quả.
• Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Không chỉ cung cấp đáp án, tài liệu còn trình bày chi tiết các bước giải, giúp các em hiểu sâu sắc bản chất của từng bài toán.
• Đa dạng các phương pháp giải: Tài liệu bao gồm các phương pháp quan trọng như áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm, giải hệ tích phân, phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.

Mục lục chi tiết tài liệu:

1. Phần 1. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm
   • Dạng toán 1. Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 1)
   • Dạng toán 2. Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 3)
   • Dạng toán 3. Phương pháp đổi biến số (Trang 51)
   • Dạng toán 4. Phương pháp tích phân từng phần (Trang 102)
2. Phần 2. Đáp án và lời giải chi tiết
   • Dạng toán 1. Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 14)
   • Dạng toán 2. Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 24)
   • Dạng toán 3. Phương pháp đổi biến số (Trang 63)
   • Dạng toán 4. Phương pháp tích phân từng phần (Trang 107)

Minh họa nội dung tài liệu:

Các bài toán trong tài liệu được xây dựng với độ khó tăng dần, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Ví dụ:

• Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x + 2xf(x) = [f'(x)]^2 với mọi x thuộc [1;4]. Biết rằng f(1) = 3/2, tính tích phân I của hàm f(x) khi x chạy từ 1 đến 4.
• Bài toán 2: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [0;pi/2] thỏa mãn f(0) = √3 và f(x).f'(x) = cosx.√(1 + f(x)^2) với mọi x thuộc [0;pi/2]. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [pi/6;pi/2].
• Bài toán 3: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) khác 0 với mọi x thuộc R. f'(x) = (2x + 1).f(x)^2 và f(1) = -0,5. Biết rằng tổng f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) = a/b (a thuộc Z, b thuộc N) với a/b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích cho các em học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán tích phân hàm ẩn. Với cấu trúc rõ ràng, lời giải chi tiết và đa dạng các dạng bài tập, tài liệu sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các câu hỏi Vận dụng Cao trong các kỳ thi.

Lời khích lệ:

Các em thân mến, việc học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một thử thách để rèn luyện tư duy và kỹ năng của mình. Chúng tôi tin rằng, với sự chăm chỉ và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng trong học tập!