bài toán cực trị số phức

Kính gửi các em học sinh khối 12!

Trong những năm gần đây, cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán đã có sự chuyển đổi đáng kể từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm. Sự thay đổi này không chỉ đòi hỏi các em nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài toán phức tạp, đặc biệt là các bài toán về số phức. Nếu như trước đây, các bài toán số phức thường được xem là “điểm dễ” trong các kỳ thi, thì kể từ năm 2016, chúng đã trở thành công cụ hiệu quả để phân loại học sinh khá – giỏi, điển hình là các bài toán về cực trị số phức.

Xu hướng này bắt đầu rõ rệt từ năm học 2017 – 2018, khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2018. Kể từ đó, các bài toán cực trị số phức xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi thử của các trường THPT, trường chuyên và sở Giáo dục và Đào tạo, khẳng định tầm quan trọng của dạng toán này.

Nhìn chung, các bài toán cực trị số phức thường được tiếp cận bằng hai phương pháp chính: phương pháp hình học và phương pháp đại số. Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng, đòi hỏi các em phải linh hoạt vận dụng tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể.

Để giúp các em làm chủ kỹ thuật giải quyết các bài toán cực trị số phức, chúng tôi xin giới thiệu một tài liệu tham khảo hữu ích. Tài liệu này bao gồm hơn 100 bài toán cực trị số phức được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Với 51 trang, tài liệu này sẽ cung cấp cho các em một lượng bài tập phong phú để luyện tập và nâng cao kỹ năng.

Ví dụ minh họa:

1. Cho hai số phức z1, z2 đồng thời thỏa mãn hai điều kiện |z − 1| = √34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m ∈ R, sao cho |z1 − z2| lớn nhất. Khi đó giá trị của |z1 + z2| bằng?
2. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn |iz + 1 + 2i| = 3 và biểu thức T = 2|z + 5 + 2i| + 3|z − 3i| đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị của tích Mn là?
3. Trong các số phức z có phần ảo dương thỏa mãn |z^2 + 1| = 2|z|, gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó mô-đun của số phức w = z1 + z2 là?

Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và kiên trì, các em hoàn toàn có thể chinh phục dạng toán này và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Hãy xem tài liệu này như một người bạn đồng hành, giúp các em tự tin hơn trên con đường chinh phục tri thức. Đừng ngần ngại thử sức với những bài toán khó, bởi chính những thử thách đó sẽ giúp các em trưởng thành và phát triển bản thân. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công xứng đáng!