bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Tập hợp điểm và Cực trị của Số phức" – Giải tích 12, Chương 4, Bài 2 do thầy Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh chuyên Toán và những em học sinh có mong muốn nâng cao kiến thức về số phức. Với độ dài 92 trang, tài liệu này không chỉ hệ thống hóa lý thuyết mà còn đi sâu vào phân tích và giải quyết các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Cấu trúc nội dung tài liệu được trình bày khoa học và logic, bao gồm hai phần chính:

1. I. Điểm biểu diễn của Số phức
• 1. Định nghĩa: Phần này cung cấp định nghĩa cơ bản về điểm biểu diễn của số phức, đặt nền móng cho việc hiểu các khái niệm tiếp theo.
• 2. Tính chất: Giới thiệu các tính chất quan trọng liên quan đến điểm biểu diễn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa số phức và hình học.
• 3. Một số bài toán tìm tập hợp điểm và phương pháp: Đây là phần trọng tâm, trình bày các dạng bài toán thường gặp về tìm tập hợp điểm, bao gồm:
  • Bài toán 1: Tập hợp là một đường thẳng.
  • Bài toán 2: Tập hợp là một đường tròn.
  • Bài toán 3: Tập hợp là một đường Parabol.
  • Bài toán 4: Tập hợp là một đường Elíp.
  • Bài toán 5: Tập hợp biểu diễn của số phức w = f(z) thỏa mãn điều kiện của số phức z.
2. II. Cực trị của Số phức
• 1. Nhận xét: Thầy Diệp Tuân đã đưa ra một nhận xét quan trọng về việc tìm cực trị của biểu thức số phức: không có một phương pháp duy nhất nào có thể giải quyết tất cả các bài toán. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của từng đề bài. Tài liệu giới thiệu các phương pháp thường được sử dụng:
  • Phương pháp hàm số (hoặc tam thức).
  • Phương pháp hình học.
  • Phương pháp lượng giác hóa.
  • Phương pháp bất đẳng thức.
• 2. Bài toán: Đặt ra bài toán tổng quát về việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |f(z)| với z là số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.
• 3. Một số bài toán tìm cực trị và phương pháp: Tiếp tục phân tích các dạng bài toán cụ thể về tìm cực trị, tương ứng với các tập hợp điểm đã xét ở phần I:
  • Bài toán 6: Tập hợp là một đường thẳng.
  • Bài toán 7: Tập hợp là một đường tròn.
  • Bài toán 8: Tập hợp là một đường Elíp.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm nổi bật là sự kết hợp hài hòa giữa lý thuyết và thực hành. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng các phương pháp giải. Việc phân dạng bài tập rõ ràng, cùng với hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó. Nhận xét về việc không có phương pháp "vạn năng" cũng là một điểm cộng, khuyến khích học sinh tư duy linh hoạt và sáng tạo trong quá trình giải toán.

Lời động viên:

Học tập môn Toán, đặc biệt là các chủ đề nâng cao như số phức, đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và tư duy logic. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem chúng như những thử thách để rèn luyện bản thân. Hãy đọc kỹ tài liệu này, làm đầy đủ các bài tập và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!