các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Phương trình tiếp tuyến" – Nền tảng vững chắc cho chương trình Đại số và Giải tích 11

Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Diệp Tuân, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 11 trong chương trình Đại số và Giải tích, cụ thể là chương 5: Đạo hàm. Tài liệu tập trung phân tích và hướng dẫn giải chi tiết các dạng toán thường gặp liên quan đến phương trình tiếp tuyến, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Nội dung chính của tài liệu được trình bày một cách hệ thống và khoa học như sau:

A. LÝ THUYẾT

1. Hai đồ thị tiếp xúc
   • Định nghĩa: Hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) được xem là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu tại điểm đó, chúng có cùng tiếp tuyến.
   • Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ phương trình: f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x) có nghiệm. Nghiệm của hệ này chính là tọa độ điểm tiếp xúc.
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
   • Định nghĩa: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 là giới hạn của cát tuyến MM0 khi điểm M dần tiến tới điểm M0.
   • Định lí 2: Đạo hàm f'(x0) của hàm số f(x) tại điểm x = x0 chính là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(x0; f(x0)).

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA

Tài liệu đi sâu vào phân tích và giải quyết các dạng toán thường gặp, bao gồm:

1. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; f(x0)).
2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
3. Dạng 3: Xác định phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết tiếp tuyến Δ đi qua điểm A(xA; yA).
4. Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số (C): y = f(x) với điều kiện Δ cắt hai trục tọa độ tại A và B, tạo thành tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích tam giác OAB cho trước.
5. Dạng 5: Tìm số lượng tiếp tuyến có thể vẽ từ một điểm trên đường thẳng d: ax + by + c = 0 đến đồ thị hàm số (C): y = f(x).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của thầy Diệp Tuân có cấu trúc rõ ràng, logic, từ việc trình bày lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập minh họa. Các định nghĩa, định lí được diễn đạt chính xác, dễ hiểu. Đặc biệt, việc phân dạng bài tập chi tiết cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và áp dụng vào thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh khá giỏi muốn nâng cao kiến thức và học sinh trung bình cần củng cố nền tảng.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Phương trình tiếp tuyến là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến phương trình tiếp tuyến không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán trong kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao!