tài liệu tự học giới hạn của hàm số – nguyễn trọng

Giới thiệu tài liệu tự học chuyên đề Giới hạn của hàm số (Toán 11)

Tài liệu học tập này, do thầy Nguyễn Trọng biên soạn, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 11 đang ôn tập và nâng cao kiến thức về chuyên đề Giới hạn của hàm số, thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11, cụ thể là chương 4, bài số 2. Với độ dài 87 trang, tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, giúp học sinh có thể tự học một cách hiệu quả và nắm vững kiến thức nền tảng.

Nội dung chính của tài liệu:

Tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm hai phần chính:

1. A. Tóm tắt lý thuyết: Phần này cung cấp một bản tóm tắt cô đọng, súc tích các khái niệm, định nghĩa, định lý và công thức quan trọng liên quan đến giới hạn của hàm số. Cụ thể:
• Định nghĩa 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm.
• Định nghĩa 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực.
2. B. Dạng toán và bài tập: Đây là phần trọng tâm của tài liệu, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua việc phân loại và giải quyết các dạng bài tập điển hình. Tài liệu trình bày 5 dạng toán chính, kèm theo phương pháp giải chi tiết, ví dụ minh họa có lời giải rõ ràng và bài tập rèn luyện có đáp số để học sinh tự kiểm tra.

Chi tiết các dạng toán:

• Dạng 1: Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Phương pháp giải tập trung vào việc khử dạng vô định bằng cách phân tích thành tích (sử dụng sơ đồ Hooc-nơ) và đơn giản biểu thức.
• Dạng 2: Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Phương pháp giải chủ yếu là nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định.
• Dạng 3: Giới hạn của hàm số khi x → ∞. Dạng này được chia nhỏ thành các trường hợp:
• Đối với dạng đa thức không căn, ta rút bậc cao và áp dụng công thức.
• Đối với dạng phân số không căn, ta rút bậc cao nhất của tử và mẫu.
• Lưu ý về việc đưa ra khỏi căn bậc chẵn (cần có trị tuyệt đối) và phân biệt khi nào đưa ra ngoài căn, khi nào liên hợp.
• Dạng 4: Giới hạn một bên x → x0+ hoặc x → x0−. Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số để giải quyết.
• Dạng 5: Giới hạn của hàm số lượng giác. Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số và các công thức biến đổi lượng giác.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc phân loại các dạng toán điển hình cùng với phương pháp giải chi tiết và ví dụ minh họa là một điểm mạnh, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế. Các bài tập rèn luyện có đáp số cũng là một công cụ hữu ích để học sinh tự đánh giá năng lực của mình.

Lời khích lệ:

Chuyên đề Giới hạn của hàm số là một trong những nền tảng quan trọng của giải tích. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp em tự tin hơn trong quá trình học tập các môn học liên quan. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc em học tập tốt và đạt kết quả cao!