các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

Tài liệu hướng dẫn chuyên sâu về các dạng toán đồ thị hàm số lũy thừa, mũ và logarit – Chương trình Toán 12

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT, là nguồn tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích dành cho học sinh chuyên Toán và những học sinh có mong muốn nâng cao kiến thức về chủ đề hàm số. Tài liệu tập trung vào việc hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán thường gặp liên quan đến đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit – một nội dung trọng tâm trong chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là chương 2.

Nội dung chính của tài liệu:

1. Hàm số lũy thừa: Tài liệu trình bày chi tiết về hàm số lũy thừa với công thức tổng quát y = x^α, trong đó α là số mũ. Đặc biệt, tài liệu phân loại và làm rõ các trường hợp khác nhau của α (α là số nguyên dương, số nguyên âm, hoặc số thực không nguyên) và chỉ ra tập xác định tương ứng của hàm số trong mỗi trường hợp. Lưu ý quan trọng về sự khác biệt giữa y = x^1/n và y = ⁿ√x cũng được đề cập.
2. Hàm số mũ: Tài liệu giới thiệu hàm số mũ y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1), phân tích tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu và tiệm cận ngang của hàm số. Hình dạng đồ thị của hàm số mũ cũng được minh họa rõ ràng.
3. Hàm số logarit: Tài liệu trình bày hàm số logarit y = log_ax (với a > 0 và a ≠ 1), xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu và tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số logarit được phân tích riêng cho trường hợp hàm số đồng biến và nghịch biến.
4. Các bài toán ứng dụng: Tài liệu cung cấp một số bài toán minh họa điển hình, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Cụ thể:
   • Bài toán tìm diện tích tam giác OAB với A, B lần lượt nằm trên đồ thị hàm số logarit.
   • Bài toán xác định giá trị của tham số a sao cho ba điểm trên đồ thị hàm số logarit tạo thành tam giác vuông cân.
   • Bài toán tìm tọa độ điểm C thuộc đồ thị hàm số lũy thừa khi tam giác ABC đều và AB song song với trục hoành.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có hệ thống, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức cơ bản và nâng cao về các loại hàm số này. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, có tính tiêu biểu và giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về ứng dụng của lý thuyết vào thực tế. Việc phân tích chi tiết các dạng bài tập thường gặp cũng là một điểm mạnh của tài liệu này.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Chủ đề hàm số lũy thừa, mũ và logarit là một trong những nội dung quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Để đạt kết quả tốt, các em cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ tính chất của từng loại hàm số và luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ tài liệu này, kết hợp với việc tự giải các bài tập và trao đổi với bạn bè, thầy cô để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công trong môn Toán!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG