Logo Header
  1. Môn Toán
  2. các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy

các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy

Quý độc giả đang tham khảo tài liệu , được biên soạn bám sát chuẩn học toán mới nhất. Nội dung được cấu trúc chặt chẽ, phân tầng từ cơ bản đến nâng cao, hỗ trợ củng cố và mở rộng kiến thức toán học một cách hệ thống. Hãy tận dụng tối đa tài liệu này để nâng cao hiệu quả học tập và chinh phục mọi kỳ kiểm tra, kỳ thi với kết quả xuất sắc.

Bài viết hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

I. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

1. Định nghĩa véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến của đường thẳng

a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng

Véctơ \(\overrightarrow u \) được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{\vec u \ne \vec 0}\\

{\vec u{\rm{//}}d}

\end{array}} \right.\)

Nhận xét: Nếu \(\overrightarrow u \) là một véctơ chi phương (vtcp) của đường thẳng \(d\) thì mọi véctơ \(k\overrightarrow u \), với \(k ≠ 0\) đều là véctơ chỉ phương của đường thẳng đó.

b) Véctơ pháp tuyến của đường thẳng

Một véctơ \(\vec n\) được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{\vec n \ne \vec 0}\\

{\vec n \bot d}

\end{array}} \right.\)

Nhận xét:

+ Nếu \(\vec n\) là một véctơ pháp tuyến (vtpt) của đường thẳng \(d\) thì mọi véctơ \(k\overrightarrow n \), với \(k ≠ 0\) đều là véctơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

+ Nếu đường thẳng \(d\) có véctơ pháp tuyến \(\vec n = (a;b)\) thì nó có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = ( – b;a)\).

+ Ngược lại nếu đường thẳng \(d\) có véctơ chỉ phương \(\vec u = (a;b)\) thì nó có véctơ pháp tuyến là \(\vec n = ( – b;a).\)

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng trong mặt phẳng có dạng tổng quát \(d:\) \(ax + by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} /> 0} \right)\), trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các hệ số thực.

+ Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) \( \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} + c = 0.\)

+ Véctơ pháp tuyến vuông góc với \(d\) là \(\vec n = (a;b).\)

+ Véctơ chỉ phương song song với \(d\) là \(\overrightarrow u = ( – b;a).\)

+ Phương trình tham số của đường thẳng: \(d:\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{x = {x_0} – bt}\\

{y = {y_0} + at}

\end{array}} \right.\) \((t \in R).\)

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b}.\)

3. Các dạng phương trình đường thẳng đặc biệt

+ Trục hoành \(Ox\): \(y = 0.\)

+ Trục tung \(Oy\): \(x = 0.\)

+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(a;0)\) và \(B(0;b)\) (phương trình đoạn chắn) có phương trình là \(d\): \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) (áp dụng khi đường thẳng cắt hai trục tọa độ).

+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là \(MN\): \(\frac{{x – {x_1}}}{{{x_2} – {x_1}}} = \frac{{y – {y_1}}}{{{y_2} – {y_1}}}\) (áp dụng khi đường thẳng đi qua hai điểm xác định cho trước).

+ Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\) là \(d\): \(y = k\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\) (áp dụng khi chỉ biết đường thẳng đi qua một điểm và thỏa mãn một điều kiện khác).

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có véctơ pháp tuyến \(\vec n = (a;b)\) là \(d\): \(a\left( {x – {x_0}} \right) + b\left( {y – {y_0}} \right) = 0\), \(\left( {{a^2} + {b^2} /> 0} \right)\) (có thể sử dụng thay thế cho dạng đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc).

4. Vị trí tương đối của điểm so với đường thẳng

Xét đường thẳng \(d\): \(ax + by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} /> 0} \right)\) và hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right).\)

Xét tích \(T = \left( {a{x_A} + b{y_B} + c} \right)\left( {a{x_B} + b{y_B} + c} \right).\)

+ Nếu \(T/>0\) thì \(A\), \(B\) nằm về hai phía so với \(d.\)

+ Nếu \(T<0\) thì \(A\), \(B\) nằm về cùng một phía so với \(d.\)

+ Nếu \(T= 0\) thì hoặc \(A\) hoặc \(B\) nằm trên \(d.\)

5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Xét đường thẳng \(d\): \(ax + by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} /> 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\)

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(d\) được ký hiệu là \(d(M;d)\) và được xác định theo công thức: \(d(M;d) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Ứng dụng: Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng.

Xét hai đường thẳng: \({d_1}\): \({a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) \(\left( {a_1^2 + b_1^2 /> 0} \right)\) và \({d_2}\): \({a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {a_2^2 + b_2^2 /> 0} \right).\)

Nếu điểm \(M(x;y)\) nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) thì \(d\left( {M;{d_1}} \right) = d\left( {M;{d_2}} \right)\). Suy ra phương trình đường phân giác của góc tạo bởi \({d_1}\), \({d_2}\) có phương trình là: \(\Delta :\frac{{\left| {{a_1}x + {b_1}y + {c_1}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \frac{{\left| {{a_2}x + {b_2}y + {c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\) \( \Leftrightarrow \Delta :\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

6. Góc giữa hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng \({d_1}\): \({a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) \(\left( {a_1^2 + b_1^2 /> 0} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\) và đường thẳng \({d_2}\): \({a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {a_2^2 + b_2^2 /> 0} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\).

Khi đó góc \(\alpha \) \(\left( {0 \le \alpha \le {{90}^0}} \right)\) giữa hai đường thẳng được xác định theo công thức: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

7. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng \({d_1}\): \({a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) \(\left( {a_1^2 + b_1^2 /> 0} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\) và đường thẳng \({d_2}\): \({a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {a_2^2 + b_2^2 /> 0} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right).\)

+ \({d_1}\) cắt \({d_2}\) \( \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}.\)

+ \({d_1}{\rm{//}}{d_2} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}.\)

+ \({d_1} \equiv {d_2} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}.\)

Đặc biệt: \({d_1} \bot {d_2}\) \( \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 0.\)

Các bài toán được áp dụng là xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phụ thuộc tham số.

[ads]

II. CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (OXY)

Phương pháp
:

+ Vận dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc \(k.\)

+ Vận dụng công thức phương trình đoạn chắn.

+ Vận dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến \(\vec n = (a;b)\).

+ Vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

+ Vận dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng.

+ Vận dụng công thức phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường

thẳng.

Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng \(Δ\) đi qua hai điểm \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right).\)

Cách giải:

+ Nếu \({x_1} = {x_2}\) \( \Rightarrow \Delta: x = {x_1}.\)

+ Nếu \({y_1} = {y_2}\) \( \Rightarrow \Delta: y = {y_1}.\)

+ Nếu \({x_1} \ne {x_2}\), \({y_1} \ne {y_2}\) \( \Rightarrow \Delta :\frac{{x – {x_1}}}{{{x_2} – {x_1}}} = \frac{{y – {y_1}}}{{{y_2} – {y_1}}}.\)

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm \(M( – 1;2)\) và \(N(3; – 6).\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(M\), \(N\) xác định bởi: \(d:\frac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \frac{{y – 2}}{{ – 6 – 2}}\) \( \Leftrightarrow d:2x + y = 0.\)

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có véctơ pháp tuyến \((a;b)\).

Cách giải: Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có véctơ pháp tuyến \((a;b)\) xác định bởi: \(d:a\left( {x – {x_0}} \right) + b\left( {y – {y_0}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow d:ax + by – a{x_0} – b{y_0} = 0.\)

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-1;2)\) và có véctơ pháp tuyến \(\vec n = (2; – 3)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-1;2)\) và có véctơ pháp tuyến \(\vec n = (2; – 3)\) xác định bởi: \(d:2(x + 1) – 3(y – 2) = 0\) \( \Leftrightarrow d:2x – 3y + 8 = 0.\)

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (a;b).\)

Cách giải: Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (a;b)\) xác định bởi:

+ Cách 1: Phương trình chính tắc \(d:\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b}.\)

+ Cách 2: Phương trình tham số \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{x = {x_0} + at}\\

{y = {y_0} + bt}

\end{array}} \right.\) \((t \in R).\)

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(3;4)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;3)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(3;4)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;3)\) xác định bởi: \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y – 4}}{3}\) hoặc \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{x = 3 + 2t}\\

{y = 4 + 3t}

\end{array}} \right.\) \((t \in R).\)

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng \(d\) (phương trình đoạn chắn) đi qua hai điểm nằm trên các trục tọa độ \(A(a;0)\), \(B(0;b)\) (\(ab ≠ 0\)).

Cách giải: Đường thẳng \(d\) xác định bởi: \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.\)

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A(4;0)\), \(B(0;6).\)

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A(4;0)\), \(B(0;6)\) xác định bởi: \(d:\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1\) \( \Leftrightarrow d:3x + 2y – 12 = 0.\)

Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k.\)

Cách giải: Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\) xác định bởi: \(d:y = k\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\), trong đó \(k = \tan \alpha \), là góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và chiều dương trục hoành.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau đây:

a) Đi qua điểm \(M(1;2)\) và có hệ số góc \(k = 3.\)

b) Đi qua điểm \(A(-3;2)\) và tạo với chiều dương trục hoành một góc \(45°.\)

c) Đi qua điểm \(B(3;2)\) và tạo với trục hoành một góc \(60°.\)

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M(1;2)\) và có hệ số góc \(k = 3\) xác định bởi: \(d:y = 3(x – 1) + 2\) \( \Leftrightarrow d:3x – y – 1 = 0.\)

b) Đường thẳng đi qua điểm \(A(-3;2)\) và tạo với chiều dương trục hoành một góc \(45°\) nên có hệ số góc \(k = \tan {45^0} = 1\) \( \Rightarrow d:y = 1(x + 3) + 2\) \( \Leftrightarrow d:x – y + 5 = 0.\)

c) Đường thẳng đi qua điểm \(B(3;2)\) và tạo với trục hoành một góc \(60°\) nên có hệ số góc \(k = \left[ \begin{array}{l}

\tan {60^0} = \sqrt 3 \\

\tan \left( {{{180}^0} – {{60}^0}} \right) = – \sqrt 3

\end{array} \right.\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: \({d_1}:\sqrt 3 x – y + 2 – 3\sqrt 3 = 0\), \({d_2}:\sqrt 3 x + y – 2 – 3\sqrt 3 = 0.\)

Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :Ax + By + C = 0\).

Cách giải: Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :Ax + By + C = 0\) nhận \(\overrightarrow n = (A;B)\) véctơ pháp tuyến của \(Δ\) làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: \(d:A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow d:Ax + By – A{x_0} – B{y_0} = 0.\)

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(3;2)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y – 12 = 0\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(3;2)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y – 12 = 0\) nên nhận \(\vec n = (3;4)\) véctơ pháp tuyến của \(Δ\) làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: \(d:3(x – 3) + 4(y – 2) = 0\) \( \Leftrightarrow d:3x + 4y – 17 = 0.\)

Áp dụng: Trong các bài toán về đường thẳng đi qua điểm song song với đường thắng cho trước, đường trung bình trong tam giác, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :Ax + By + C = 0.\)

Cách giải: Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :Ax + By + C = 0\) nhận \(\overrightarrow u = (B; – A)\) véctơ chỉ phương của \(Δ\) làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: \(d:B\left( {x – {x_0}} \right) – A\left( {y – {y_0}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow d:Bx – Ay + A{y_0} – B{x_0} = 0.\)

Ví dụ 7: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :4x – 5y + 6 = 0\).

Vì \(d\) vuông góc với \(Δ\) nên nhận véctơ chỉ phương \(\vec u = (5;4)\) của \(Δ\) làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: \(d:5(x – 1) + 4(y – 2) = 0\) \( \Leftrightarrow d:5x + 4y – 13 = 0.\)

Áp dụng: Trong các bài toán về đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng, đường cao, đường trung trực trong tam giác, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang vuông.

Dạng 8: Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Cách giải:

• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Xét đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} /> 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\)

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(d\) được ký hiệu là \(d(M;d)\) và được xác định theo công thức: \(d(M;d) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

• Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng.

Xét hai đường thẳng: \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) \(\left( {a_1^2 + b_1^2 /> 0} \right)\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {a_2^2 + b_2^2 /> 0} \right).\)

Nếu điểm \(M(x;y)\) nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) thì \(d\left( {M;{d_1}} \right) = d\left( {M;{d_2}} \right)\). Suy ra phương trình đường phân giác của góc tạo bởi \(d_1\), \(d_2\) có phương trình là: \(\Delta :\frac{{\left| {{a_1}x + {b_1}y + {c_1}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \frac{{\left| {{a_2}x + {b_2}y + {c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\) \( \Leftrightarrow \Delta :\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

• Góc giữa hai đường thẳng.

Xét hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) \(\left( {a_1^2 + b_1^2 /> 0} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\) và đường thẳng \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {a_2^2 + b_2^2 /> 0} \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\).

Khi đó góc \(\alpha \left( {0 \le \alpha \le {{90}^0}} \right)\) giữa hai đường thẳng được xác định theo công thức: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\) \( = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

Ví dụ 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(P(2;5)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(Q(5;1)\) đến đường thẳng đó bằng \(3.\)

Đường thẳng cần tìm có phương trình dạng tổng quát là: \(\Delta :a(x – 2) + b(y – 5) = 0\) \( \Leftrightarrow \Delta :ax + by – 2a – 5b = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} /> 0} \right).\)

Khoảng cách từ \(Q\) đến \(Δ\) bằng \(3\) khi và chỉ khi \(\frac{{|5a + b – 2a – 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3\) \( \Leftrightarrow {(3a – 4b)^2} = 9\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}

{b = 0}\\

{a = \frac{7}{{24}}b}

\end{array}} \right.\)

+ Với \(b = 0\), chọn \(a = 1\) \( \Rightarrow {\Delta _1}:x – 2 = 0.\)

+ Với \(a = \frac{7}{{24}}b\), chọn \(b = 24 \Rightarrow a = 7\) \( \Rightarrow {\Delta _2}:7x + 24y – 134 = 0.\)

Vậy có hai đường thẳng cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \({\Delta _1}:x – 2 = 0\), \({\Delta _2}:7x + 24y – 134 = 0.\)

Ví dụ 9: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(2;1)\) và tạo với đường thẳng \(\Delta :2x + 3y + 4 = 0\) góc \(45°\).

Giả sử \(\vec n = (a;b)\) \(\left( {{a^2} + {b^2} /> 0} \right)\) là véctơ pháp tuyến của \(d.\)

Đường thẳng \(Δ\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = (2;3).\)

Góc giữa hai đường thẳng bằng \(45°\) khi và chỉ khi \(\cos {45^0} = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_\Delta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_\Delta }} } \right|}}\) \( \Leftrightarrow \frac{{|2a + 3b|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}

{a = 5b}\\

{a = – \frac{1}{5}b}

\end{array}} \right.\)

+ Với \(a = 5b\), chọn \(b = 1 \Rightarrow a = 5\) \( \Rightarrow d:5x + y – 11 = 0.\)

+ Với \(a = – \frac{1}{5}b\), chọn \(b = – 5 \Rightarrow a = 1\) \( \Rightarrow d:x – 5y + 3 = 0.\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải Toán các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy với Đáp Án Mới Nhất

Toán học luôn là một môn học quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Để hỗ trợ các bạn học sinh và giáo viên trong việc học tập và giảng dạy, bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và đáp án chính xác cho chủ đề các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy, giúp bạn hiểu sâu và tự tin hơn khi làm bài tập.

1. Tổng Quan về Chủ Đề các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy

các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi lớn. Việc nắm vững phần này không chỉ giúp bạn đạt điểm cao mà còn tạo nền tảng vững chắc để học các nội dung nâng cao hơn.

2. Các Bài Tập Đặc Trưng trong các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy

  • Bài tập cơ bản: Những bài tập này giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, công thức và cách áp dụng kiến thức.
  • Bài tập nâng cao: Dành cho những bạn muốn thử sức với các dạng bài khó hơn, đòi hỏi tư duy sáng tạo và kỹ năng phân tích.
  • Bài tập ôn luyện: Bao gồm các câu hỏi tương tự đề thi thực tế, giúp bạn làm quen với cấu trúc và cách trình bày bài thi.

3. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng tôi cung cấp hướng dẫn từng bước giải bài tập, bao gồm:

  1. Phân tích đề bài để hiểu yêu cầu.
  2. Áp dụng công thức và phương pháp phù hợp.
  3. Trình bày lời giải rõ ràng và khoa học.

Mỗi bài giải đều kèm theo lời giải thích chi tiết, giúp bạn hiểu không chỉ cách làm mà còn cả lý do tại sao nên áp dụng phương pháp đó.

4. Đáp Án Mới Nhất và Chính Xác

Tất cả các bài tập đều đi kèm đáp án mới nhất, được kiểm tra kỹ lưỡng để đảm bảo độ chính xác cao. Điều này giúp bạn tự kiểm tra kết quả và khắc phục lỗi sai một cách nhanh chóng.

5. Tài Liệu Ôn Luyện Kèm Theo

Ngoài ra, bài viết còn cung cấp các tài liệu bổ trợ như:

  • Bảng công thức toán học liên quan đến các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy.
  • Các mẹo giải nhanh và cách tránh sai lầm thường gặp.
  • Đề thi thử và bài tập rèn luyện theo cấp độ.

6. Lợi Ích Khi Học Chủ Đề Này

  • Giúp bạn hiểu sâu bản chất của kiến thức thay vì chỉ học thuộc lòng.
  • Tăng khả năng tư duy logic và sáng tạo.
  • Tự tin hơn khi đối mặt với các kỳ thi quan trọng.

Kết Luận

Chủ đề các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy là một phần kiến thức thú vị và hữu ích trong toán học. Hãy sử dụng bài viết này như một công cụ hỗ trợ để bạn chinh phục mọi thử thách trong môn Toán. Đừng quên ôn tập thường xuyên và luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau để thành thạo hơn!

Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao! 😊

>> Xem thêm đáp án chi tiết về: các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy.