chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bồi dưỡng hsg toán 8

Tài liệu chuyên đề: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức – Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu với 57 trang, dành riêng cho học sinh lớp 8 đang trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Tài liệu tập trung vào chuyên đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi: tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức.

Nội dung chính của tài liệu:

A. Khái niệm cơ bản:

Tài liệu bắt đầu bằng việc định nghĩa rõ ràng về GTLN và GTNN của một biểu thức. Theo đó, nếu với mọi giá trị của biến trong một khoảng xác định, giá trị của biểu thức A luôn lớn hơn hoặc bằng (hoặc nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k, và tồn tại một giá trị của biến để A đạt giá trị bằng k, thì k được gọi là GTNN (hoặc GTLN) của biểu thức A trong khoảng xác định đó.

B. Các dạng toán và phương pháp giải:

1. Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của tam thức bậc hai ax² + bx + c.

Phương pháp: Tài liệu gợi ý việc áp dụng các hằng đẳng thức số 1 và số 2 để biến đổi và tìm GTLN, GTNN.

2. Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của đa thức bậc cao hơn 2.

Phương pháp: Đưa đa thức về dạng tổng các bình phương là một kỹ thuật quan trọng được đề xuất.

3. Dạng 3: Đa thức có từ 2 biến trở lên.

Phương pháp: Tài liệu hướng dẫn cách đưa các biến vào các hằng đẳng thức quen thuộc như (a+b)², (a-b)² để đơn giản hóa biểu thức và tìm cực trị. Việc phân tích biểu thức thành các nhân tử cũng được nhấn mạnh.

4. Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến.

Phương pháp: Các kỹ thuật được đề xuất bao gồm dồn biến, thay thế từ điều kiện, và sử dụng các bất đẳng thức phụ.

5. Dạng 5: Phương pháp đổi biến số.

Phương pháp: Tài liệu gợi ý việc phân tích biểu thức để đặt ẩn phụ, nhóm hợp lý để xuất hiện nhân tử, và sử dụng các hằng đẳng thức.

6. Dạng 6: Sử dụng bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
7. Dạng 7: Dạng phân thức.

Tài liệu chia dạng phân thức thành các trường hợp nhỏ hơn:

• Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai.
• Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức (có hai cách tiếp cận được trình bày).
• Phân thức có dạng khác (cũng có hai cách tiếp cận).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày mạch lạc các kiến thức và phương pháp giải toán liên quan đến chuyên đề GTLN – GTNN. Việc phân loại các dạng toán cụ thể cùng với gợi ý phương pháp giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và áp dụng vào thực tế. Đặc biệt, việc đề cập đến nhiều kỹ thuật khác nhau như dồn biến, đổi biến, sử dụng bất đẳng thức phụ, và phân tích thành nhân tử cho thấy sự đầy đủ và toàn diện của tài liệu.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Chuyên đề GTLN – GTNN là một trong những chuyên đề quan trọng và đòi hỏi sự tư duy logic, sáng tạo. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán khác nhau, và không ngừng tìm tòi, khám phá các phương pháp giải mới sẽ giúp các em đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi học sinh giỏi. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, thực hành giải nhiều bài tập, và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em thành công!