chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – bùi đình thông

Giới thiệu chung về tài liệu chuyên đề Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Tài liệu này, với độ dày 149 trang, do thầy giáo Bùi Đình Thông biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện vô cùng giá trị dành cho học sinh khối 12 đang theo học chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 3 về Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng. Tài liệu không chỉ tóm tắt lý thuyết trọng tâm mà còn phân dạng bài tập một cách chi tiết, đồng thời tuyển chọn những bài tập chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán hiện hành.

Cấu trúc và nội dung chi tiết của tài liệu:

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

• Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN
  • Dạng 1: Các bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm và bảng nguyên hàm sơ cấp.
    • Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng bảng nguyên hàm.
    • Bài toán 2: Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của f(x).
    • Bài toán 3: Xác định nguyên hàm với điều kiện ràng buộc.
    • Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số để F(x) là một nguyên hàm của f(x).
  • Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng công thức mở rộng.
    • Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm đa thức.
    • Bài toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm phân thức.
    • Bài toán 3: Tìm nguyên hàm của hàm mũ.
    • Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác.
• Chuyên đề 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
  • Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
  • Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

BÀI 2: TÍCH PHÂN

• Chuyên đề 1: TÍCH PHÂN CƠ BẢN
  • Dạng 1: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm mở rộng và phương pháp vi phân.
  • Dạng 2: Tích phân hàm phân thức đại số đặc biệt.
• Chuyên đề 2: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
  • Dạng 1: Phương pháp đổi biến số dạng 1.
  • Dạng 2: Phương pháp đổi biến số dạng 2.
  • Dạng 3: Phương pháp đổi biến số dạng 3.
• Chuyên đề 3: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
  • Dạng 1: P(x) là hàm đa thức, Q(x) không phải là hàm logarit.
  • Dạng 2: P(x) là hàm logarit, Q(x) là hàm bất kì.
• Chuyên đề 4: TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN
  • Dạng 1: Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số.
  • Dạng 2: Tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
  • Dạng 3: Tích phân sử dụng tính chẵn lẻ.
  • Dạng 4: Tích phân chứa biểu thức dạng f'(x) + p(x).f(x) = h(x).

BÀI 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

• Chuyên đề 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
  • Dạng 1: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox (y = 0) và các đường thẳng x = a, x = b.
  • Dạng 2: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
• Chuyên đề 2: TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
  • Dạng 1: Thể tích của vật thể: Một vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = a, x = b (a < b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của V, vuông góc với trục Ox tại x thuộc [a;b].
  • Dạng 2: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay.
  • Dạng 3: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay (V).
• Chuyên đề 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT
  • Dạng 1: Bài toán chuyển động.
  • Dạng 2: Bài toán liên quan đến các yếu tố vật lý.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày khoa học, logic, với sự phân chia rõ ràng theo từng chuyên đề và dạng bài. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải. Việc phân dạng bài tập chi tiết giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về các dạng bài thường gặp và có kế hoạch ôn luyện phù hợp. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh khá giỏi muốn nâng cao kiến thức và học sinh trung bình muốn củng cố nền tảng.

Lời khích lệ:

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng là một trong những chủ đề quan trọng và có tính ứng dụng cao trong chương trình Giải tích. Để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt, các em cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập bài tập một cách thường xuyên và hệ thống. Hãy sử dụng tài liệu này như một người bạn đồng hành, không ngừng tìm tòi, khám phá và đặt câu hỏi để hiểu sâu hơn về môn Toán. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành công!